pour l'évaluer, tenir compte non-seulement de l'effort instantané qui la manifeste, mais, en outre, de la vitesse et de la durée que comporte son développement continu. Ajoutons que ces trois éléments varient suivant le mode d'action de la puissance, et l'on reconnaîtra qu'elle n'est susceptible d'évaluation précise que relativement à certains effets déterminés.

L'objet qu'on se propose habituellement dans ́ l'emploi des moteurs et des machines consiste, soit à reproduire périodiquement une certaine vitesse, à partir de laquelle la puissance du moteur cessant d'agir, d'autres puissances interviennent pour accomplir l'effet désiré; soit, plus généralement, à réaliser un développement de la puissance non interrompu, et tendant au maintien de l'uniformité dans un mouvement que certaines résistances contrarient, et qui s'anéantirait bientôt, si ces résistances n'étaient point contre-balancées.

But essentiel de l'emploi du moteur, et, par conséquent, mesure relative de la puissance, l'effet utile est évidemment proportionnel, dans le cas de la périodicité, au nombre de périodes quotidiennes; dans le cas de la continuité, à la vitesse uniforme ou moyenne avec laquelle le mouvement persévère.

Dans le premier cas, chaque période d'action exige de la part du moteur la génération d'une

vitesse déterminée. Or, la génération de cette vitesse implique, eu égard à la masse mise en mouvement, la génération d'une quantité déterminée de force vive, et celle-ci correspond toujours à une quantité d'action équivalente fournie par le moteur (1). Supprimons tout intermédiaire: la puissance dans son développement continu s'évaluera par la quantité d'action journalière,

(1) Soit P la force motrice, Q, Q', etc., les résistances passives et dp dq dq' ,etc., les vitesses avec lesquelles se déplacent, dans le sens de

dt' dt' dt

chacune de ces forces, leurs points d'application.

Soit en même temps m, m', etc., la masse des différents points du système, et v, v', etc.. les vitesses dont ils sont animés respectivement.

En vertu du principe fondamental de la dynamique, il y a à chaque instant équilibre, au moyen des liaisons, entre les forces données et les réactions dues à l'inertic. Donc on a constamment, en vertu du principe des vitesses virtuelles,

▲ (mv2+m' v22+etc. )

=

2 ( S P dp − ƒ (Q dq + Q ́dq' + etc.) - S

On appelle quantité d'uction le produit d'une force par le déplacement du point auquel elle s'applique, ce déplacement étant estimé suivant le

sens de la force. Les intégrales

5 S v dp, S

(Q dq + Q' dq' + etc.), sont donc, relativement à chacune des forces P, Q, Q', etc., la somme des quantités d'action qui leur correspondent pour la durée que l'on considère. En conséquence l'équation qui précède fournit l'énoncé suivant :

La somme de forces vives engendrée ou consommée dans un intervalle de temps quelconque, est égale au double des quantités d'action imprimées ou détruites dans le même intervalle.

c'est-à-dire par une expression dans laquelle entreront respectivement comme facteurs: 1° l'effort moyen exercé pendant chaque période; 2° le chemin parcouru dans le sens de cet effort; 3° le nombre de périodes que le moteur peut accomplir chaque jour.

Dans le second, cas, la vitesse étant supposée uniforme, l'équilibre existe constamment entre les forces motrices et les résistances passives. Néanmoins, le produit de l'effort exercé par le chemin parcouru dans le sens de l'effort constitue toujours une quantité d'action déterminée pour chaque intervalle de temps, et servant de mesure à la puissance développée continûment pendant cet intervalle.

Le moteur et la machine, pris dans leur ensemble, forment une puissance nouvelle. On observera que le jeu de la machine introduit des résistances improductives qui consomment en pure perte une partie de la quantité d'action fournie par le moteur. Du reste, rien ne change dans le mode à suivre pour évaluer la puissance; on la mesure, soit en soustrayant de la quantité d'action motrice celle que détruisent les résistances intérieures, soit en opérant isolément sur les résistances extérieures et faisant la somme des quantités d'action qui leur correspondent. En général, les circonstances initiales de la mise en

train n'ont qu'une influence tout à fait secondaire sur le jeu régulier qui leur succède. On peut donc en faire abstraction, introduire en ce qui concerne le temps l'élément de continuité, et prendre pour base commune d'appréciation un seul et même intervalle. C'est ainsi que la puissance d'une machine se trouve évaluée par la quantité d'action qu'elle utilise pendant une seconde. En pareil cas, considérée comme effet utile, l'élévation d'une livre à deux pieds de hauteur équivaut à l'élévation de deux livres à un pied.

Nous avons vu que la puissance des moteurs animés ne pouvait se développer qu'entre certaines limites de vitesse. Remarquons, en outre, qu'il existe pour chaque mode de développement une vitesse particulière à laquelle correspond le maximum de quantité d'action susceptible d'être fournie chaque jour. Quelle que soit la nature du moteur, l'emploi des machines présente des circonstances analogues. En deçà ou au delà d'une certaine limite, il y a toujours réduction d'effet utile, et la perte est d'autant plus grande, que l'on s'écarte davantage de la vitesse uniforme, à laquelle correspond, pour une certaine intensité d'effort, le développement le plus complet de la puissance.

On conçoit dès lors que l'uniformité de vitesse soit, toutes choses égales d'ailleurs, la condition

la plus favorable au jeu des machines. On voit de même que si cette uniformité ne peut être rigoureusement maintenue, il importe de s'en écarter le moins possible. Tel est le résultat qu'on obtient en augmentant la quantité de force vive à l'aide des volants.

Presque toujours les quantités d'action que le moteur fournit et celles que les résistances consomment doivent être considérées, les unes par rapport aux autres, comme croissant et décroissant périodiquement entre certaines limites. Cette circonstance dépend soit de la nature des puissances en exercice, soit du mode suivant lequel elles sont assujetties à se développer. Le mouvement s'écarte donc sans cesse de l'uniformité par une sorte d'oscillation qui s'exécute autour d'un état moyen, et de là résultent, pour chaque période limitée par les états extrêmes, des changements alternatifs de vitesse auxquels correspondent certaines variations de force vive.

Les variations de force vive ont pour mesure équivalente le double de la somme algébrique des quantités d'action fournies et consommées pendant chaque période. Supposons cette somme déterminée et constante: il en sera de même, non pour le changement de vitesse, mais bien pour la variation de force vive. Or tout changement de vitesse éprouvé par une masse, et