miner une des dimensions du rectangle, en faisant sur l'autre telle hypothèse qu'on voudra.

Les solutions sont, ainsi qu'on le voit, en nombre infini. Dans tous les cas, si l'on prend la hauteur du rectangle pour mesure de la force, la base exprimera, soit la durée de l'action, soit le double de l'espace franchi, suivant qu'on aura opéré sur la quantité de mouvement, ou sur la force vive.

Est-il nécessaire d'ajouter que si la même force, appliquée à des masses différentes, engendre au bout d'un même temps une même quantité de mouvement, il est par cela même impossible que les forces vives correspondantes soient égales? En effet, les vitesses diffèrent; or, la force vive est le produit de la vitesse par la quantité de mouvement; donc, pour une même quantité de mouvement, elle varie comme la vitesse.

Lorsqu'il y a repos, le changement d'état ne consiste que dans le passage du repos au mouvement. Lorsqu'il y a mouvement, le changement d'état peut se manifester, soit par une altération dans la vitesse, soit par une modification dans la direction; il est inutile d'ajouter que dans l'un et l'autre cas l'état nouveau tend toujours à se conserver. De là, mouvement varié tant que la force agit, et mouvement uniforme à partir de l'instant où son action cesse..

Jusqu'ici nous avons supposé que l'action solli

citante s'exerçait dans la direction de la vitesse acquise. Arrêtons-nous un moment à la considération du mouvement circulaire, la force étant constante en grandeur et agissant normalement à la circonférence.

En ce cas, nul déplacement n'a lieu dans le sens de l'effort exercé. La force vive se conserve donc sans altération, et il n'y a pas de modification dans la vitesse. Quant à la quantité de mouvement, bien qu'elle ne change pas en valeur absolue, néanmoins elle subit, dans le sens de l'action sollicitante, la loi générale qui règle sa génération. Qu'on décompose à chaque instant, parallèlement aux axes coordonnés, la quantité de mouvement qui s'engendre dans le sens de la force, la quantité engendrée suivant la direction des x, pendant le temps correspondant au parcours du quart de la circonférence, deviendra, en désignant par le rayon, par v la vitesse et par la force infléchissante,

On trouverait évidemment la même expression pour la quantité de mouvement engendrée dans les mêmes circonstances, suivant la direction des y ;

mais chacune de ces deux expressions est précisément égale à m v. On a donc :

Telle est la mesure de la force normale capable de transformer en un mouvement circulaire déterminé le mouvement rectiligne uniforme. Telle est aussi la mesure de la réaction due à l'inertie par suite du changement de direction, c'est-à-dire de la force centrifuge.

Lorsque Leibnitz évalue la force centrifuge sur la courbe polygone, il ne prend pas garde que la position occupée par le mobile peut appartenir indifféremment, soit au sommet d'un angle, soit au milieu du côté qui joint deux sommets consécutifs. Or, si dans le premier cas on trouve pour expression de la force centrifuge une valeur double de la valeur exacte, dans le second la force centrifuge s'annule. La moyenne donne donc la valeur véri– table. Il est singulier que cette remarque échappe à Leibnitz, qui la fait pour la série

1-1+1-1+1 — etc.

Les détails précédents nous ont permis de mettre en évidence ce qu'est la force vive, non une force, mais l'expression d'un effet complexe dans lequel

on considère à la fois l'intensité de la force excitatrice et la continuité de son action par rapport à l'espace. Il nous reste à indiquer maintenant comment cet effet, c'est-à-dire comment le produit d'une force par un espace peut devenir en certains cas la mesure d'une puissance, et s'introduire dans les appréciations de la mécanique industrielle, où il figure, comme élément capital, sous le nom de quantité d'action.

Lorsqu'il s'agit d'une puissance, telle que Tattraction solaire par exemple, on la définit complétement en énonçant qu'en présence d'un corps extérieur, elle se développe proportionnellement à la masse de ce corps et en raison inverse du carré de la distance. En ce cas, la force naît et persiste indépendamment de la vitesse du point auquel elle est appliquée; il n'y a donc pas lieu de tenir compte de l'espace franchi, pour évaluer la puissance dans son développement continu.

S'agit-il, au contraire, d'un moteur animé? Quelle que soit la circonstance où la puissance se révèle, il n'y a point instantanéité de développement. La force part de zéro, croît par degrés et ne peut dépasser une certaine limite. Concevons que cette force soit appliquée à un mobile, libre d'ailleurs et soustrait à toute autre action; supposons, en outre, -qu'à chaque instant la puissance se développe autant que le permet la circonstance dans laquelle

elle s'exerce. La vitesse graduellement acquise persiste en vertu de l'inertie. Il y a donc d'abord accélération, puis ensuite uniformité, car bientôt la vitesse est telle, que la puissance, à qui le mobile échappe, est condamnée à demeurer stérile.

Ainsi, dans les moteurs animés, le développement continu de la puissance, n'est pas indépendant de la vitesse du point d'application, et cette puissance ne peut être utilisée qu'entre certaines limites de vitesse. Un même effort révèle donc des puissances différentes, par cela seul qu'il peut être continué, toutes choses égales d'ailleurs, avec des vitesses inégales.

Considérons deux moteurs capables d'exercer les mêmes efforts dans les mèmes circonstances de vitesse. L'identité relative de ces deux éléments suffira-t-elle pour identifier les puissances? Non, sans doute. Il faut encore y joindre un nouvel élément, la durée.

Dans l'homme et dans les animaux, la puissance exige, pour se conserver, des intervalles d'inaction. Le temps consacré au travail de chaque jour peut varier suivant la nature de l'effort exercé, mais, en général, il ne doit pas excéder les ressources que l'organisation du moteur fournit pour une restauration complète, sans traces d'énervation permanente. Plus ces ressources sont étendues, plus la puissance est grande. Il faut done,