nomme l'indicatrice sphérique de la première. Soient M un point quelconque de Σ, M' le point correspondant de ', O' le point où la partie positive de l'axe des z rencontre la sphère: il est clair que est égal à l'arc de grand cercle O'M', et que est l'angle que fait cet arc avec la circonférence de grand cercle déterminée par le plan des xz.

do

; et comme on a tang A =

sin

ας

Il en résulte que la relation qui lie et est l'équation de l'indicatrice ' en coordonnées polaires sphériques. En outre, la tangente de l'angle sous lequel cette courbe coupe le rayon vecteur do O'M' est égale à - sin d's on en conclut que A est l'angle dont il s'agit. Or, dans le cas actuel, l'angle A est constant, de sorte que la courbe coupe sous un angle constant toutes les circonférences de grand cercle issues du pôle O'. Cette courbe est donc une loxodromie ayant pour équation

8. La modification apportée à la méthode générale dans le numéro précédent permet d'obtenir aisément, à l'aide des quadratures, une infinité de classes de courbes gauches dont le rayon de torsion est constant.

En effet, supposons quer soit une constante donnée a, et prenons pour une fonction quelconque de . On déterminera d'abord par la formule (11), qui devient

Par suite, les équations (10) seront immédiatement applicables,

puisqu'on connaît 0, p, cos A en fonction de , et elles donneront les valeurs de x, y, z au moyen des quadratures.

Examinons le cas où, en même temps que le rayon de torsion serait constant, on voudrait que la courbe cherchée fùt sphérique. Dans cette hypothèse, o ne sera plus une fonction arbitraire de ?, et la sphère osculatrice se confondra avec la sphère qui contient la courbe, de sorte que son rayon R sera constant. Posons R = b, b étant une constante donnée; la formule

et c'est à cette équation qu'il s'agit maintenant de satisfaire.

De plus, en mettant pour p sa valeur dans la formule ds =

dans l'équa

ds

On voit par conséquent que sin A doit satisfaire à une équation différentielle du second ordre. Si on pouvait l'intégrer, les valeurs de pet se déduiraient de celle de sin A, et l'on n'aurait plus qu'à les porter dans les équations (10); mais l'intégration paraît offrir de grandes difficultés. Ce résultat s'accorde d'ailleurs avec celui obtenu par M. J.-A. Serret dans les notes importantes qu'il a annexées à la 8e édition du Traité élémentaire de Calcul différentiel et intégral de Lacroix (*).

(*) Voir la note III, t. II, p. 296.

ÉTUDES

DE PSYCHOLOGIE COMPAREE

PAR LE PROFESSEUR N. JOLY

Correspondant de l'Institut 1)

SENTIMENTS ET PASSIONS CHEZ LES ANIMAUX

AVANT-PROPOS

Dans les Etudes de Psychologie comparée que j'ai eu l'honneur de communiquer jusqu'à ce jour à l'Académie, j'ai cherché à démontrer que:

1° Outre l'instinct, les animaux possèdent une dose d'intelligence proportionnée à leurs besoins;

2o Qu'ils ont un langage émotionnel, c'est-à-dire servant à l'expression de leurs désirs, de leurs besoins, de leurs sentiments, de leurs passions et même dans des limites, il est vrai, fort peu étendues, un langage rationnel, ou tout au moins intellectuel, propre à exprimer leurs idées;

3° Que ce langage, inné et non humain, par nous précédemment communications mentales entre les

acquis, comme le langage étudié, sert à établir des individus de la même es

pèce, et même entre ces individus et d'autres faisant partie d'une espèce étrangère à la leur;

4° Qu'ils ont aussi le langage des gestes ou mutéose, celui de

(1) Lu dans la séance du 45 mai 1884.

la physionomie ou prosopose, et que plusieurs d'entre eux (4) sont capables d'imiter ou de comprendre le langage articulé, que l'on dit être exclusivement propre à l'espèce humaine (2).

Aujourd'hui, je me propose de vous soumettre quelques faits et quelques reflexions sur les sentiments et les passions des animaux les plus rapprochés de nous dans la série zoologique : sujet bien obscur, je le sais, mais qui entre forcément dans les études de psychologie comparée que j'ai entreprises, après tant d'éminents esprits, et sans consulter peut-être assez

Plus que jamais je sens donc aujourd'hui le besoin de réclamer toute votre indulgence pour une œuvre dont personne plus que moi ne regrettera les lacunes et les nombreuses imperfections.

IDÉES ERRONÉES DE BUFFON SUR LA NATURE DES ANIMAUX

Tout le monde connaît les admirables portraits que Buffon a tracés du chien, du cheval, de l'éléphant, etc. En les lisant, on subit le charme de son style et l'on admire la fidélité de ses tableaux. Mais on eprouve un sentiment pénible lorsqu'on voit chez lui le peintre si peu d'accord avec le philosophe. Le premier nous montre la nature et les faits tels qu'ils sont réellement; le second, c'est-à-dire, le philosophe, les interprète d'une manière systématique et, par conséquent, contraire à la vérité. A l'automatisme absolu de Descartes et de Malebranche, il substitue un autre mécanisme, vivant et capable de sentir, et il explique tous les actes des animaux à l'aide d'ébranlements

(4) Chien, Cheval, Perroquet, etc.

(2) Puisque l'occasion s'en présente naturellement, permettez-moi de vous dire que nous avons été singulièrement flattés, mon chien Pyrame et moi, de l'honneur que nous a fait le spirituel et regretté causeur de l'Union médicale (*), en entretenant ses auditeurs, ou plutôt ses lecteurs (Voir le n° du 18 mars 1882), de mon travail relatif au langage des bêtes, et en donnant son entière approbation aux idées qui s'y trouvent exprimées.

(") On comprend qu'il s'agit du Dr Amédée Latour qui écrivait ses charmants articles sous le pseudonyme du Dr Semplice.