s'engage dans la seconde spire; il arrive ainsi au second arc qu'il parcourt, comme dans le cas précédent, en se rapprochant continuellement de son asymptote sans jamais l'atteindre. Les équations du mouvement déterminent à chaque instant la position du mobile ainsi que la direction et la grandeur de sa vitesse. Mais ces formules sont en défaut quand il s'agit de ce qui arrive au passage du mobile par le pôle. Et d'abord, tandis que la géométrie attribue au point qui décrit la spire une infinité de circonvolutions autour du pôle, la mécanique rationnelle apprend que le mobile doit l'atteindre et fait connaître l'époque où il y arrive. Mais ensuite que donnent les formules? Une valeur nulle au rayon vecteur et une valeur infinie à la vitesse en laissant sa direction indéterminée, ce qui rend la solution au moins incomplète. Quand même on remarquerait que le mobile, arrivant au pôle avec une vitesse infinie, est retenu, en sens contraire de son mouvement, par l'attraction du pôle qui est aussi infinie, d'où il pourrait résulter une vitesse finie, on n'en serait pas plus avancé, puisqu'on ne trouverait, dans les formules, ni une valeur possible ni une direction déterminée pour cette vitesse. En outre, ces deux éléments du mouvement ne peuvent pas même être obtenus approximativement; car on aura beau prendre une valeur du temps aussi peu différente que l'on voudra de celle qui détermine le passage du mobile au pôle, les formules seront toujours impuissantes à faire connaître les limites des erreurs commises en prenant les valeurs ainsi obtenues pour les valeurs exactes. Toutefois, l'une des formules, celle qui détermine l'angle de la tangente en un point de la trajectoire avec le rayon vecteur de ce point paraît avoir une conséquence qui n'est pas sans intérêt : c'est que cet angle est droit quand le mobile arrive au pôle, d'où l'on pourrait conclure qu'à cet instant la vitesse change brusquement de direction et que le mobile, pour passer d'une spire à l'autre, fait une pirouette par laquelle la direction de son mouvement en entrant dans la seconde spire devient instantanément perpendiculaire à la direction de son mouvement en sortant de la première et que, par suite, la loi de continuité n'aurait pas lieu dans cette occasion. D'ailleurs, il ne faut pas oublier que ces deux directions rectangulaires ne sont connues, ni l'une ni l'autre, d'une manière absolue. Il convient de rappeler aussi que tout ce qui précède doit être pris plutôt comme interprétation que comme conséquence des formules, et que tout se réduit à des conjectures dont on ne peut tenir compte qu'avec les réserves auxquelles cette mystérieuse solution est assujettie. Enfin, dit l'auteur en se résumant, je connais, avec certitude, l'instant précis où le mobile arrive au pôle; j'ai la conviction qu'il en sort perpendiculairement à la direction dans laquelle il est entré; mais j'ignore quelle est cette direction et quelle est la valeur de la vitesse ; c'est ce que je désire apprendre. -La lecture de M. COMPAYRÉ, appelé aussi par l'ordre de travail, est renvoyée sur sa demande à une autre séance. - M. le Secrétaire perpétuel annonce que, suivant l'usage, l'Académie suspendra ses séances pendant les vacances de Pâques, pour les reprendre le jeudi 24 avril. TABLE DES MATIÈRES CONTENUES DANS CE VOLUME. État des membres de l'Académie..... Sociétés savantes avec lesquelles l'Académie est en correspondance..... CLASSE DES SCIENCES. MATHÉMATIQUES pures. Mémoire sur nn système triple de surfaces orthogonales développables; par M. H. MOLINS... iij xiij 255 81 .......... Précis de statique dans lequel les leviers de rotation sont substitués aux couples; par M. BRASSINNE... 209 ...... Note sur le nombre des équations d'une même courbe en coordonnées polaires, 250 280 Sur le placenta de l'Aï (Brandypus tridactylus, Linné) et sur la place que cet animal doit occuper dans la série des mammifères; par M. le Dr N. JOLY. La théorie des soudures en botanique; par M. D. CLOS..... 33333 99 600 107 MÉDECINE ET CHIRURGIE. Sur la maladie et la mort du général de Salignac-Fénélon; par M. le Sur les médicaments externes à base de goudron; par M. MAGNEs-Lahens.. 256 257 271 279 274 CLASSE DES INSCRIPTIONS ET BELLES-LETTRES. Histoire de l'Université de Toulouse (3me fragment); par M. GATIEN-Arnoult. Note sur le culte des génies dans la Narbonaise, à propos d'un autel votif récemment découvert à Narbone: par ED. BARRY.. 68 Guyon de Boudeville, imprimeur à Toulouse, 1541-1562; par M. le 147 Aperçus pour servir à une nouvelle histoire de l'Empereur Julien; par 166 Note sur un triens du roi Wisigoth Suinthila, 621-631; par M. ROSCHACH... 242 259 ..... FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. Toulouse.-Imp. DOULADOURE. |