...gleichgeltenden Ausdruck des pythagoreischen Lehrsatzes: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, so ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten (hypothetisch), und: Das rechtwinklige Dreieck hat die Eigenschaft, dass das Quadrat der Hypotenuse...

...Dinge selbst,- Da der Inhalt den ' Es heisse z. B. der Obersatz: in jedem rechtwinkligen Dreieck igt das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten, ferner der Uutersatz : jedes Dreieck im Halbkreis ist rechhviuklig, so ist zwar dies letzte der Allgemeinheit...

...Dr. Hillardt durch Zerlegung der über den drei Seiten eines rechtwiukeligen Dreieckes constniierten Quadrate zeigt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich...Operation ausführend, bringt mau diesen Satz so 9 —11 jährigen Knaben bei? Es würde mich jetzt in einer Debatte zu weit fuhren, meine Gegenbemerknngen...

...nicht aus den Verhältnissen des Um1 Es heisse z. B. der Obersatz: in jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten, ferner der Untersatz : jedes Dreieck im Halbkreis ist rechtwinklig so ist zwar dies letzte der Allgemeinheit...

...(Resp. I, p. 73). So folgt daraus, dass ich das rechtwinklige Dreieck denken kann ohne die Eigenschaft, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist, dabei im Gedanken zu haben, gewiss nicht, dass ein rechtwinkliges Dreieck ohne diese Eigenschaft existiron...

...(Eesp. I, p. 73). So folgt daraus, dass ich das rechtwinklige Dreieck denken kann ohne die Eigenschaft, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist, dabei im Gedanken zu haben, gewiss nicht, dass ein rechtwinkliges Dreieck ohne diese Eigenschaft existiren...

...Höhen umgekehrt wie die Seiten, auf denen sie senkrecht stehen. Im rechtwinkligen Dreieck ist aber das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten und je die eine Kathete als Höhe steht senkrecht auf der anderen Kathete als Seite. Setzt man also...

...Mitte von Pq. (S. Erkl. 26.) Der Lehrsatz des Pythagoras lautet: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten. Erkl. 68. Aus den nebenstehenden Gleichungen ergeben sich folgende Lehrsätze: Analysis II. In Figur...

...Arithmetik, und überhaupt jeder Satz, der entweder intuitive oder demonstratio^ Gewißheit hat. Daß das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist, ist ein Urtheil, welches eine Beziehung zwischen diesen Figuren ausdrückt. Daß dreimal Mnf der Hälfte...

...Höhen umgekehrt wie die Seiten, auf denen sie senkrecht stehen. Im rechtwinkligen Dreieck ist aber das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten und je die eine Kathete als Höhe steht senkrecht auf der anderen Kathete als Seite. Setzt man also...