DE CALCUL DIFFÉRENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL, PAR A. TIMMERMANS, Chevalier de l'ordre de Léopold, professeur de la faculté des sciences à l'université de Gand, membre PRÉFACE. En composant cet ouvrage, l'auteur n'avait pas l'intention de publier un traité complet d'analyse infinitésimale, qui aurait dépassé de beaucoup les limites qu'il s'était imposées. Rédigé à l'occasion du cours de calcul différentiel et intégral dont il est chargé à la faculté des sciences de l'Université de Gand et distribué aux élèves depuis 1858 en feuilles autographiées, il n'embrassait d'abord que les matières indiquées au programme des examens de l'Ecole du Génie Civil, peu différent de celui de l'École Polytechnique de France, que les fondateurs de nos écoles spéciales s'étaient fait un devoir de prendre pour guide et pour modèle; mais depuis, l'auteur a eru nécessaire dans l'intérêt des jeunes gens qui se destinent au doctorat en sciences mathématiques ou qui se proposent d'approfondir l'étude des sciences exactes, de comprendre dans son traité certaines théories jugées jusqu'ici par la plupart des auteurs comme trop abstraites ou d'une application trop restreinte pour pouvoir entrer dans le cadre de l'enseignement. De ce nombre sont l'intégration des fonctions elliptiques, le théorème de Fourier sur les intégrales doubles, l'extension de la méthode des variations aux intégrales multiples, ete. Des simplifications notables dans plusieurs de ces théories et une exposition plus élémentaire des principes fondamentaux du calcul des variations, lui ont permis de faire ces additions sans que son ouvrage perdit le caractère classique qu'il tenait à lui conserver. De cette manière la plupart des théories importantes du calcul intégral ou des branches qui s'y rattachent, ont été passées en revue, et comme on a eu soin de disposer les matières de manière à permettre de faire des coupures sans nuire à l'enchainement, ces additions n'ont pas rendu l'étude de ce livre plus difficile pour ceux qui veulent se borner aux éléments. Le mode d'exposition du calcul infinitésimal que l'on a adopté, est celui indiqué par Landen et Dalembert, et qui est fourni par la considération des limites. Cette méthode a sur sa rivale, la méthode des infiniment petits, l'immense avantage de la rigueur et de l'exactitude qui manquent complètement à l'autre, puisque la première n'applique les règles de l'arithmétique et de l'algèbre qu'à des quantités finies et par conséquent saisissables à l'esprit, tandis que l'autre admet gratuitement, que ces mêmes règles sont encore vraies quand on considère des quantités sans grandeur appréciable, et qui, par conséquent, échappent à nos sens et à notre intelligence. On a done cherché à déduire du seul principe des limites, d'une manière méthodique et uniforme, toutes les propositions |