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ces aient été trouvées égales, les forces, dis-je, que M. Descartes ne distingue point des quantités du mouvement (1). » D'où il suit «qu'en cas qu'on suppose que toute la force d'un corps de quatre livres, dont la vitesse (qu'ila, par exemple, allant dans un plan horizontal, de quelque manière qu'il l'ait acquise) est d'un degré, doit être donnée à un corps d'une livre, celui-ci recevra, non pas une vitesse de quatre degrés, suivant le principe cartésien, mais de deux degrés seulement, parce qu'ainsi les corps ou poids seront en raison réciproque des hauteurs auxquelles ils peuvent monter en vertu des vitesses qu'ils ont; or, ces hauteurs sont comme les carrés des vitesses. Et si le corps de quatre livres, avec sa vitesse d'un degré qu'il a dans le plan horizontal, allant s'engager par rencontre au bout d'un pendule ou fil perpendiculaire, monte à la hauteur d'un pied, celui d'une livre aura une vitesse de deux degrés, afin de pouvoir (en cas d'un pareil engagement) monter jusqu'à quatre pieds. Mais si ce corps d'une livre devait recevoir 4 degrés de vitesse, suivant Descartes, il pourrait monter à la hauteur de seize pieds; et par conséquent la même force qui pouvait élever quatre livres à un pied, transférée sur une livre, la pourrait élever à seize pieds. Ce qui est impossible, car l'effet

(1) Oper., t. III, p. 180, trad. libre par l'abbé de Conti. Ibid. p. 183.

est quadruple. Ainsi on aurait gagné et tiré du rien le triple de la force qu'il y avait

auparavant... (1). Ainsi il ne se garde pas la même quantité de mouvement, mais il se garde la même quantité de force (2). »

C'est là cette force vive aux bruyants et longs débats, dont la discussion ne fut un temps écartée que par lassitude, et que les applications de la mécanique à l'industrie viennent de remettre en scène. L'abbé de Conti répond aussitôt à Leibnitz, que le corps d'une livre montant à la hauteur de quatre pieds dans un temps comme 2, tandis que le corps de quatre livres monte à la hauteur d'un pied dans un temps comme 1, il n'est pas étrange que la quantité de mouvement du premier soit deux fois moindre que celle du second (3). Leibnitz réplique que le temps n'y fait rien pour connaître la force ou quantité de mouvement acquise par un corps en descendant; qu'il suffit de savoir la hauteur, car le temps varie selon que la ligne de descente est plus ou moins inclinée (4). Newton, 1715, reproduit, par la bouche de Clarke, la raison de l'abbé de Conti (5). La mort empêche Leibnitz de

A

(1) Ibid., p. 197.

(2) Ibid., p. 201. (3) Ibid., p. 183.

(4) Ibid., p. 202.

(5) Note sur le 95 paragraphe de la réplique de Clarke à Leibnitz, dans les œuvres de celui-ci, t. II, p. 183.

se défendre. Exprimée ou sous-entendue, cette raison est le fondement des autres.

« Les adversaires de M. Leibnitz, observe Jean Bernoulli, ne lui passèrent pas son hypothèse touchant les hauteurs qu'il prétendait être la mesure des forces. Ils formèrent des instances et soutinrent, entre autres choses, qu'on ne devait point négliger le temps que le poids emploie à parcourir la hauteur à laquelle il monte; qu'un poids, par exemple, qui, avec une vitesse double s'élève à une hauteur quadruple, ne doit être censé avoir qu'une force double, parce qu'il emploie un temps double à monter. Ces messieurs crurent être fondés à soutenir que, dans l'estimation des forces, il fallait avoir égard non-seulement aux hauteurs, mais aussi aux temps, persuadés que la force des corps était en raison composée de la raison directe de la hauteur et de la raison inverse du temps. Ils ne réfléchissaient pas que la considération du temps n'était d'aucune conséquence dans le sujet de leur dispute, puisqu'il était facile de faire monter le corps pesant à différentes hauteurs en des temps égaux; on n'a pour cela qu'à se servir d'une cycloïde renversée, dont on sait que tous les arcs, à commencer depuis le point le plus bas, sont isochrones, ou parcourus en des temps égaux (1).

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(1) Disc. sur les lois de la communication du mouvement, ch. 5, art. 13.

D'Alembert, 1743, prétend que ce n'est ni par l'espace, ni par le temps, qu'on doit estimer immédiatement la force, mais par les résistances. Envisage-t-on leur quantité absolue, la force est proportionnelle au carré de la vitesse, puisque dans le mouvement retardé le nombre des obstacles vaincus est comme le carré de la vitesse. N'envisage-t-on que la somme des résistances, la force est proportionnelle à la vitesse simple, puisque la quantité de mouvement, perdue à chaque instant, est comme le produit de la résistance par la durée infiniment petite de l'instant, et que la somme de ces produits est la résistance totale (1). Mais il reste à savoir s'il est loisible de mesurer la force de l'une ou de l'autre manière, et à marquer nettement la différence qui les sépare ou qui existe entre la quantité absolue des obstacles el la somme de leurs résistances. On cherche en vain dans l'auteur quelque chose de satisfaisant; le cas des ressorts, sur lequel il argumente, est trop particulier. Néanmoins nous verrons qu'il met presque le doigt sur le point par où la question doit se résoudre.

Franchissons un demi-siècle et écoutons Carnot. « L'expérience, dit-il, prouve que les hommes, les animaux et autres agents de cette nature, peuvent exercer des forces comparables à celles des

(1) Dynamique,, disc. prélim., p. 18.

poids, soit en effet par leurs propres poids, soit par les efforts spontanés dont ils sont capables. Or, il se présente deux manières aussi naturelles l'une que l'autre d'évaluer l'action qu'ils exercent effectivement. L'une consiste à voir quel fardeau un homme, par exemple, peut porter, ou quel effort évalué en poids il peut soutenir, tout demeurant en repos. Alors la force de cet homme est une force de pression équivalente à tel ou tel poids.

<< La seconde méthode est d'examiner l'ouvrage qu'il est en état de faire dans un temps donné, dans un jour, par exemple, par un travail suivi. Sous ce point de vue, pour arriver, comme dans le premier cas, à une évaluation précise, nous pouvons encore comparer le résultat de son travail à l'effet de la pesanteur; car il est naturel d'évaluer ce travail, et par le poids qu'il peut éleyer dans un temps donné, et par la hauteur à laquelle il élève ce poids. C'est ainsi qu'on l'entend, lorsqu'on dit qu'un cheval équivaut, pour la force, à sept hommes; on ne veut pas dire que si sept hommes tiraient d'un côté et le cheval de l'autre, il y aurait équilibre, mais que dans un travail suivi, le cheval à lui seul élèvera, par exemple, autant d'eau du fond d'un puits à une hauteur donnée, que les sept hommes ensemble pendant le même temps. Quand on emploie des ouvriers, l'intérêt est de savoir ce qu'ils peuvent faire de travail dans un genre ana

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