TP 0 0 y dit Lagrange, est toujours le symp tôme d'un changement de fonction (1). » On change de fonction, soit en introduisant de nouveaux rapports dans la fonction que l'on considère, soit en excluant une partie de ceux qu'elle renferme. Ce dernier cas est celui du calcul différen 0 tiel. dans 0 y 0 -X indique l'exclusion de ce qui individualisait la fonction y2 — 2ɑx2+x2=0, ou de ce qui lui était accidentel, et que représentaient les deux lignes MN et RN. Égaler donc ces lignes à zéro, c'est déclarer qu'on ne considère que ce qu'il y a de permanent dans la fonction; et dans l'opération, marque très-bien que la fonction étant privée de ce qu'elle avait d'accidentel ou de changeant, est incapable des changements individuels indéfinis qu'auparavant elle pouvait produire, que rien en elle ne l'y détermine plus. Cependant 0 0 n'est indéterminé qu'en apparence; étant la trace du passage de la considération de l'individuel à la considération de l'universel, il représente implicitement ce dernier. S'il le représentait aussi ex (1) Leçons sur le calcul des fonctions, p. 321; édit. 1806. y plicitement, il serait le vrai symbole de- ; mais dx c'est ce que fait- dy; d, qu'on prononce différen– tielle, signifiant une différence. nulle, dit que la fonction n'est plus sujette à devenir différente de ce qu'elle est actuellement, que la différence de tous ses états est zéro, ce qui prouve qu'auparavant une de ses propriétés était de varier, qu'elle l'a perdue, et qu'elle n'a plus que celle de rester permanente. Bien entendu que c'est par rapport à l'état dans lequel on l'a d'abord envisagée, c'est-àdire, par rapport à son premier individuel; car, si l'universel auquel elle est maintenant réduite enferme des variables, elle peut être considérée comme une nouvelle fonction complète, qui à son tour contient un universel et un individuel. Donc dx dy 0 indiquant comme le passage de l'individuel 0 à l'universel, et de plus représentant celui-ci explicitement, c'est-à-dire exprimant à la fois et l'universel, et l'opération par laquelle il a été dé gagé, forme le symbole naturel de y a X et doit dont elle vient. La fonction e, qui est elle-même sa dérivée, se trouve, comme on veut, individuel ou universel, algébrique ou différentielle. Il en est ainsi des fonctions qu'elle sert à intégrer, et en particulier des différentielles à indice fractionnaire, négatif, traitées par M. Liouville. Telle est la vraie métaphysique du calcul différentiel, qui a tant occupé les géomètres, et qui, selon d'Alembert, « est encore plus importante et peut-être plus difficile à développer que les règles mêmes de ce calcul. (1) » Oui, elle est difficile si on la cherche, non dans la nature des idées, où elle se trouve, mais dans les principes des opérations mathématiques, où elle ne se trouve pas. D'après cette métaphysique, on pourrait dire, par forme de comparaison, que le Dieu de Spinosa est la différentielle de l'univers, et l'univers l'intégrale du Dieu de Spinosa. (1) Encyc. meth., art. différentiel. LOS PARTIE III. CONSIDERATIONS GÉNÉRALES PHILOSOPHIQUES, PHYSIQUES, MATHÉMATIQUES. CHAPITRE PREMIER. Optimisme. Après avoir considéré les idées, les substances spirituelles et corporelles, l'union de l'âme et du corps, la révolution survenue en nous dans la chute primitive, les éléments, la terre et les cieux, enfin les choses en particulier et en elles-mêmes, voyons leur ensemble et leur rapport avec Dieu. Descartes enseigne que Dieu n'a aucune idée des choses qu'il crée. « Il répugne, dit-il, que la volonté de Dieu n'ait pas été de toute éternité indifférente à toutes les choses qui ont été faites ou qui se feront jamais, n'y ayant aucune idée qui représente le bien ou le vrai, ce qu'il faut croire, ce qu'il faut faire, ce qu'il faut omettre, qu'on puisse feindre avoir été l'objet de l'entendement divin, avant que sa nature ait été constituée telle pár la détermination de sa volonté. Et je ne parle pas ici d'une simple priorité de temps, mais bien davantage, je dis qu'il a été impossible qu'une telle idée ait précédé la détermination de la volonté de Dieu par une priorité d'ordre, ou de nature, ou de raison raisonnée, ainsi qu'on la nomme dans l'école, en sorte que cette idée du bien ait porté Dieu à élire l'un plutôt que l'autre. Par exemple, ce n'est pas pour avoir vu qu'il était meilleur que le monde fût créé dans le temps que dans l'éternité, qu'il a voulu le créer dans le temps; et il n'a pas voulu que les trois angles d'un triangle fussent égaux à deux droits, parce qu'il a connu que cela ne se pouvait faire autrement, etc.; mais au contraire, parce qu'il a voulu créer le monde dans le temps, pour cela il est aussi meilleur que s'il eût été créé dès l'éternité ; et d'autant qu'il a voulu que les trois angles d'un triangle fussent nécessairement égaux à deux angles droits, pour cela, cela est maintenant vrai, et il ne peut pas être autrement, et ainsi de toutes les au |