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LE CARTESIANISME.

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s inconnus et leurs puissances par que cosa, censo, cubo, censo de imo, etc. Quand il y avait deux inopelaient la première cosa, et la a cosa. Lucas de Burgo apporta à ne faible simplification, consistant tion du mot quantita à l'expression da cosa (1). Les mêmes géomètres ervis des signes +, -,, qui ont eLucas de Burgo. Ces signes se les ouvrages de Stifel, de Scheubel, Record. Peletier n'a employé que I a exprimé plus et moins par les Le signe n'a été introduit dans près les autres. C'est Record, géoqui l'a imaginé, en 1557, dans son La pierre à aiguiser l'esprit (2). dolph, dès 1522, se servait de+, ésentait les puissances des inconmêmes symboles que Stifel. C'est n devra désormais citer au sujet de es innovations. Adrianus Romanus lettres, non pas seulement comme brégée des quantités sur lesquelles onner, ainsi que tant d'autres avaient

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ithmetica, etc.

wit.

fait avant lui, mais dans une pensée philosophique neuve et profonde, qui nous paraît être celle que Viète a réalisée; savoir, de créer une science mathématique universelle, embrassant, sous la forme de symboles abstraits et généraux, les quantités de toutes natures, telles que les grandeurs de la géométrie et les nombres de l'algèbre. Pour donner une idée de cette science qu'il concevait, Romanus a énoncé, sur des lettres, les premières règles de l'arithmétique, telles que la règle de trois. Il faut surtout remarquer dans ces prolégomènes l'application des signes + et — aux lettres; car ce fait porte essentiellement le caractère de l'abstraction algébrique. Romanus paraît avoir puisé l'idée de cette science mathématique universelle dans un passage de Bénéd. Pererius, auteur contemporain. Dans l'Arithmétique nouvellement composée par Étienne de la Roche, dit Villefranche, mise au jour en 1520, et réimprimée en 1538, les puissances 2, 3e, 4, etc., d'un nombre, de 12, par exemple, sont ainsi représentées 12, 123, 12', etc. (1), et les racines: R' 12, R3 12, R* 12, etc.; R étant pour V. L'auᎡ Ꭱ teur cite le Traité d'algèbre de Nicolas Chuquet, Parisien, autre ouvrage d'un auteur français, antérieur à 1520. Peut-être la notation exposant

(1) Folio 42 de l'édition de 1520.

s'y trouvait-elle déjà. Il est à désirer, dans l'intérêt de l'histoire, que cet ouvrage ne soit pas entièrement perdu (1). »

Jusqu'alors les mathématiques se bornaient à la géométrie élémentaire, à quelques propriétés simples des sections coniques et de trois ou quatre autres courbes, la spirale, la conchoïde, la cissoïde, la quadratrice, aux équations des quatre premiers degrés; encore celles du troisième et du quatrième ne sont résolues qu'au milieu du même siècle, par Tartaglia, Cardan et Ferrari. Avec Viète commence la théorie générale des équations. Il enseigne à chasser les fractions, les radicaux, à augmenter, diminuer, multiplier, diviser les racines, à faire disparaître le second terme; il réussit quelquefois à les résoudre, et donne une méthode d'approximation; il entrevoit les rapports qui existent entre les racines et les coefficients; aperçu qui est ensuite développé par Harriot.

Malgré cet essor, l'algèbre n'a pu s'élever entièrement au-dessus de l'étendue matérielle, et rompre les liens qu'elle fut forcée de contracter avec elle en naissant. Descartes les brise et l'affranchit. « La notation que l'on employait, dit

(1) Extrait d'une note de M. Chasles, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. XII, no 18, 5 mai 1841, p. 751.

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M. Biot, était encore grossière et affectée des rapports matériels par lesquels on liait l'algèbre à des idées de longueur, de superficie et de solidité. Or, l'algèbre est une langue qui a pour objet spécial et pour utilité principale d'exprimer purement les rapports abstraits des quantités. Il fallait donc, pour l'étendre, commencer par la dégager des considérations étrangères qui la limitaient : ce fut le premier service que lui rendit Descartes ; et la métaphysique de son esprit... lui fut singulièrement utile dans cette circonstance. Selon cette ancienne limitation de l'algèbre, les produits successifs d'une même quantité étaient représentés dans les trois premières dimensions de l'étendue par un carré et par un cube en perspective, quelquefois par la lettre initiale Q ou C mise en haut de la quantité, quelquefois enfin par la répétition même de la lettre au moyen de laquelle la quantité était désignée. A toutes ces notations embarrassantes et qui retardaient la pensée, Descartes en substitua une claire, simple, générale et surtout calculable. Il imagina de mettre un chiffre audessus de la quantité, et par les différentes valeurs de ce chiffre il désigna ses diverses puissances. Pour sentir toute l'importance de cette découverte, il ne faut que jeter les yeux sur les anciennes formules, et comparer leur embarras extrême avec la forme simple, et, pour ainsi dire, saisissable,

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s exposants leur a donnée (1). » lit M. Biot, l'esprit métaphysique i fut singulièrement utile dans e. Quoique avant lui les expopas tout à fait inconnus, on ne ste supérieur qui s'en soit servi, été utiles à l'avancement de la simplicité et la facilité, le symbole lésirer, et, appliqué dans toute son t d'un usage si grand, qu'il entre us les calculs. Bientôt Newton en e formule, le binome, qui contient toutes les relations de la quantité. -tte formule en voulant interpoler d'obtenir la quadrature du cercle. lans ses Opuscules (2), la marche lui-même.

cée

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connaît que les racines négatives, ntérieurement comme fausses, ne acinės positives qu'en ce qu'elles ns un sens contraire de celles-ci. ègle pour juger, par le seul aspect nombre des unes et des autres, dans qui n'en a que de réelles. « Il peut y il, autant de vraies que les signes uvent de fois changés, et autant de

t. Descartes, t. XI, p. 147.

ettre à Oldemburg.

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