Page images
PDF
EPUB

train n'ont qu'une influence tout à fait secondaire sur le jeu régulier qui leur succède. On peut donc en faire abstraction, introduire en ce qui-concerne le temps l'élément de continuité, et prendre pour base commune d'appréciation un seul et même intervalle. C'est ainsi que la puissance d'une machine se trouve évaluée par la quantité d'action qu'elle utilise pendant une seconde. En pareil cas, considérée comme effet utile, l'élévation d'une livre à deux pieds de hauteur équivaut à l'élévation de deux livres à un pied.

Nous avons vu que la puissance des moteurs animés ne pouvait se développer qu'entre certaines limites de vitesse. Remarquons, en outre, qu'il existe pour chaque mode de développement une vitesse particulière à laquelle correspond le maximum de quantité d'action susceptible d'être fournie chaque jour. Quelle que soit la nature du moteur, l'emploi des machines présente des circonstances analogues. En deçà ou au delà d'une certaine limite, il y a toujours réduction d'effet utile, et la perte est d'autant plus grande, que l'on s'écarte davantage de la vitesse uniforme, à laquelle correspond, pour une certaine intensité d'effort, le développement le plus complet de la puissance.

On conçoit dès lors que l'uniformité de vitesse soit, toutes choses égales d'ailleurs, la condition

la plus favorable au jeu des machines. On voit de même que si cette uniformité ne peut être rigoureusement maintenue, il importe de s'en écarter le moins possible. Tel est le résultat qu'on obtient en augmentant la quantité de force vive à l'aide des volants.

Presque toujours les quantités d'action que le moteur fournit et celles que les résistances consomment doivent être considérées, les unes par rapport aux autres, comme croissant et décroissant périodiquement entre certaines limites. Cette circonstance dépend soit de la nature des puissances en exercice, soit du mode suivant lequel elles sont assujetties à se développer. Le mouvement s'écarte donc sans cesse de l'uniformité par une sorte d'oscillation qui s'exécute autour d'un état moyen, et de là résultent, pour chaque période limitée par les états extrêmes, des changements alternatifs de vitesse auxquels correspondent certaines variations de force vive.

Les variations de force vive ont pour mesure équivalente le double de la somme algébrique des quantités d'action fournies et consommées pendant chaque période. Supposons cette somme déterminée et constante: il en sera de même, non pour le changement de vitesse, mais bien pour la variation de force vive. Or tout changement de vitesse éprouvé par une masse, et

[blocks in formation]

correspondant à une variation de force vive déterminée et constante, est d'autant moindre, que la quantité de force vive qui subit cette variation est plus considérable. Donc d'abord les masses additionnelles à l'aide desquelles on augmente la quantité de force vive que possède une machine en mouvement ont pour effet, toutes choses égales d'ailleurs, de resserrer entre des limites plus étroites les changements de vitesse dus aux inégalités d'action du moteur et de la résistance. Mais en resserrant les limites des changements de vitesse, on atténue la cause de ces inégalités; donc, à plus forte raison, peut-on réaliser ainsi le but qu'on se propose.

Ces notions permettent d'apprécier quelle est la fonction particulière du volant dans les machines, quel rôle il convient, en général, d'attribuer à la force vive, et comment enfin la quantité d'action sert de mesure à la puissance mécanique, considérée dans son développement

continu.

[blocks in formation]

hysique astronomique, comme la stre, comme la dynamique, les maaient dans l'enfance quand Deseprit. Les mathématiques ont pour ts d'étendue ou quantité intelligible. e quantité, nous l'avons remarqué s substances, jouissent d'une proest exclusive, c'est de pouvoir être eprésentés dans des symboles, de qu'opérant sur ces symboles, on se sur les rapports eux-mêmes, et en a connaissance. Sans de pareils sym-dire avec le seul raisonnement et estreint des figures, on ne parvient que les plus faciles et les plus com

8

[blocks in formation]

muns. Excepté les chiffres, auxquels des recherches récentes semblent établir que l'antiquité ne fut pas étrangère, les autres symboles n'ont été inventés que depuis le commencement du seizième siècle. Aux signes +, -,=, >, <, ×, :, √, imaginés avant lui, et à l'usage des lettres représentant simplement les quantités, Viète ajoute les règles du calcul sur les lettres elles-mêmes. Il convient peut-être d'observer que la première idée de ces règles ne semble pas lui appartenir.

Stifel, Peletier, Butéon, ont représenté les inconnus par les lettres A, B, C... et leurs puissances au moyen de signes ou exposants. Le mot s'y trouve. Stifel exprime en ces termes la règle des exposants dans la multiplication et la division des puissances: << Dans la multiplication, ajoutez les exposants des signes; dans la division, retranchezles, et vous aurez l'exposant du signe du résultat (1). » Et quoique ces exposants ne soient pas les chiffres de Descartes, mais des signes analogues, représentant les valeurs numériques de ces chiffres,. cette double invention, l'usage des lettres et d'exposants, était un perfectionnement notable dans la théorie des équations; car les algébristes italiens désignaient, dans le

(1) Exponentes signorum, in multiplicatione adde, in divisione subtrache, tunc fit exponens signi fiendi. » Arithmetica integra, fo 236, verso. Voir aussi l'Algèbre de Peletier.

« PreviousContinue »