on considère à la fois l'intensité de la force excitatrice et la continuité de son action par rapport à l'espace. Il nous reste à indiquer maintenant comment cet effet, c'est-à-dire comment le produit d'une force par un espace peut devenir en certains cas la mesure d'une puissance, et s'introduire dans les appréciations de la mécanique industrielle, où il figure, comme élément capital, sous le nom de quantité d'action.

Lorsqu'il s'agit d'une puissance, telle que l'attraction solaire par exemple, on la définit complétement en énonçant qu'en présence d'un corps extérieur, elle se développe proportionnellement à la masse de ce corps et en raison inverse du carré de la distance. En ce cas, la force naît et persiste indépendamment de la vitesse du point auquel elle est appliquée; il n'y a donc pas lieu de tenir compte de l'espace franchi, pour évaluer la puissance dans son développement continu.

S'agit-il, au contraire, d'un moteur animé? Quelle que soit la circonstance où la puissance se révèle, il n'y a point instantanéité de développement. La force part de zéro, croît par degrés et ne peut dé– passer une certaine limite. Concevons que cette force soit appliquée à un mobile, libre d'ailleurs et soustrait à toute autre action; supposons, en outre, qu'à chaque instant la puissance se développe autant que le permet la circonstance dans laquelle

elle s'exerce. La vitesse graduellement acquise persiste en vertu de l'inertie. Il y a donc d'abord accélération, puis ensuite uniformité, car bientôt la vitesse est telle, que la puissance, à qui le mobile échappe, est condamnée à demeurer stérile.

Ainsi, dans les moteurs animés, le développement continu de la puissance, n'est pas indépendant de la vitesse du point d'application, et cette puissance ne peut être utilisée qu'entre certaines limites de vitesse. Un même effort révèle donc des puissances différentes, par cela seul qu'il peut être continué, toutes choses égales d'ailleurs, avec des vitesses inégales.

Considérons deux moteurs capables d'exercer les mêmes efforts dans les mèmes circonstances de vitesse. L'identité relative de ces deux éléments suffira-t-elle pour identifier les puissances? Non, sans doute. Il faut encore y joindre un nouvel élément, la durée.

Dans l'homme et dans les animaux, la puissance exige, pour se conserver, des intervalles. d'inaction. Le temps consacré au travail de chaque jour peut varier suivant la nature de l'effort exercé, mais, en général, il ne doit pas excéder les ressources que l'organisation du moteur fournit pour 'une restauration complète, sans traces d'énervation permanente. Plus ces ressources sont étendues, plus la puissance est grande. Il faut donc,

pour l'évaluer, tenir compte non-seulement de l'effort instantané qui la manifeste, mais, en outre, de la vitesse et de la durée que comporte son développement continu. Ajoutons que ces trois éléments varient suivant le mode d'action de la puissance, et l'on reconnaîtra qu'elle n'est susceptible d'évaluation précise que relativement à certains effets déterminés.

L'objet qu'on se propose habituellement dans l'emploi des moteurs et des machines consiste, soit à reproduire périodiquement une certaine vitesse, à partir de laquelle la puissance du moteur cessant d'agir, d'autres puissances interviennent pour accomplir l'effet désiré; soit, plus généralement, à réaliser un développement de la puissance non interrompu, et tendant au maintien de l'uniformité dans un mouvement que certaines résistances contrarient, et qui s'anéantirait bientôt, si ces résistances n'étaient point contre-balancées.

But essentiel de l'emploi du moteur, et, par conséquent, mesure relative de la puissance, l'effet utile est évidemment proportionnel, dans le cas de la périodicité, au nombre de périodes quotidiennes; dans le cas de la continuité, à la vitesse uniforme ou moyenne avec laquelle le mouvement persévère.

Dans le premier cas, chaque période d'action exige de la part du moteur la génération d'une

vitesse déterminée. Or, la génération de cette vitesse implique, eu égard à la masse mise en mouvement, la génération d'une quantité déterminée de force vive, et celle-ci correspond toujours à une quantité d'action équivalente fournie par le moteur (1). Supprimons tout intermédiaire: la puissance dans son développement continu s'évaluera par la quantité d'action journalière,

(1) Soit P la force motrice, Q, Q', etc., les résistances passives et dp dq dq'

dt' at' at,etc., les vitesses avec lesquelles se déplacent, dans le sens de chacune de ces forces, leurs points d'application.

Soit en même temps m, m', etc., la masse des différents points du système, et v, v', etc.. les vitesses dont ils sont animés respectivement.

En vertu du principe fondamental de la dynamique. il y a à chaque instant équilibre, au moyen des liaisons, entre les forces données et les réactions dues à l'inertie. Donc on a constamment, en vertu du principe des vitesses virtuelles,

On appelle quantité d'uction le produit d'une force par le déplacement du point auquel elle s'applique, ce déplacement étant estimé suivant le sens de la force. Les intégrales

SP dp, S (Q dq +Q' dq' + etc.), sont

donc, relativement à chacune des forces P, Q, Q', etc., la somme des quantités d'action qui leur correspondent pour la durée que l'on considère. En conséquence l'équation qui précède fournit l'énoncé suivant :

La somme de forces vives engendrée ou consommée dans un intervalle de temps quelconque, est égale au double des quantités d'action imprimées ou détruites dans le même intervalle.

c'est-à-dire par une expression dans laquelle entreront respectivement comme facteurs: 1° l'effort moyen exercé pendant chaque période; 2° le chemin parcouru dans le sens de cet effort; 3° le nombre de périodes que le moteur peut accomplir chaque jour.

Dans le second cas, la vitesse étant supposée uniforme, l'équilibre existe constamment entre les forces motrices et les résistances passives. Néanmoins, le produit de l'effort exercé par le chemin parcouru dans le sens de l'effort constitue toujours une quantité d'action déterminée pour chaque intervalle de temps, et servant de mesure à la puissance développée continûment pendant cet intervalle.

Le moteur et la machine, pris dans leur ensemble, forment une puissance nouvelle. On observera que le jeu de la machine introduit des résistances improductives qui consomment en pure perte une partie de la quantité d'action fournie par le moteur. Du reste, rien ne change dans le mode à suivre pour évaluer la puissance; on la mesure, soit en soustrayant de la quantité d'action motrice celle que détruisent les résistances intérieures, soit en opérant isolément sur les résistances extérieures et faisant la somme des quantités d'action qui leur correspondent. En général, les circonstances initiales de la mise en