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dans les termes de cette proposition, il faut confondre la dépense continue de force qu'exige la génération de la vitesse eu égard au temps et abstraction faite de l'espace, avec celle qu'elle exige eu égard à l'espace et abstraction faite du temps.

Lorsqu'il s'agit d'un effort instantané, ni le temps ni l'espace ne sont à considérer; en ce cas, on a la force proprement dite. S'agit-il, au contraire, d'un effort continu, et veut-on tenir compte de la continuité, l'expression isolée de la force devient insuffisante; il faut y joindre un nouvel élément. Ce sera ou le temps pendant lequel la force agit, ou l'espace que parcourt son point d'application. Dans le premier cas, le produit de la force par le temps est la mesure correspondante de la quantité de mouvement que peut engendrer la puissance dans son développement uniforme et continu. Dans le second cas, le double produit de l'espace par la force mesure de la même manière la quantité de force vive.

Le produit mv2, appelé improprement force vive, n'est point une force. Il en est de même du produit mv, nommé quantité de mouvement. Un corps se meut; il y a là masse et vitesse, mais non force; il y a puissance, mais elle serait la même à l'état de repos. Le mouvement acquis témoigne d'une lutte antérieure, pendant laquelle se trouvaient à chaque instant en présence deux forces

toujours égales et contraires, l'une extérieure et excitatrice, l'autre inhérente à la matière et rendue sensible par l'excitation étrangère qui provoquait son développement. L'effet de cette lutte se résume dans la génération d'une certaine vitesse.

La même force extérieure, constante en grandeur et en direction, peut être conçue agissant sur des masses différentes. Quelles que soient ces masses, la force engendrera toujours, pour une même durée d'action, une même quantité de mouvement; pour un même espace franchi pendant la lutte, une même quantité de force vive. L'on peut donner pour expression de l'effet produit, la quantité de mouvement ou la force vive, et demander quelle a été, pendant la lutte, l'intensité de la force excitatrice. Observons que chacune de ces deux expressions renferme implicitement la force, combinée pour l'une avec le temps, pour l'autre avec l'espace. Si l'on fait abstraction de l'élément distinct qui les différencie, on perd de vue le but qu'on se propose, et dès lors comment pourrait-on y atteindre?

Connaître la quantité de mouvement ou la force vive, c'est avoir un rectangle défini par sa surface seulement.

Évaluer d'après cette donnée l'intensité de la force génératrice supposée constante, c'est déter

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miner une des dimensions du rectangle, en faisan sur l'autre telle hypothèse qu'on voudra.

Les solutions sont, ainsi qu'on le voit, en nombre infini. Dans tous les cas, si l'on prend la hauteu du rectangle pour mesure de la force, la base exprimera, soit la durée de l'action, soit le double de l'espace franchi, suivant qu'on aura opéré sur la quantité de mouvement, ou sur la force vive.

Est-il nécessaire d'ajouter que si la même force, appliquée à des masses différentes, engendre au bout d'un même temps une même quantité de mouvement, il est par cela même impossible que les forces vives correspondantes soient égales? En effet, les vitesses diffèrent; or, la force vive est le produit de la vitesse par la quantité de mouvement; donc, pour une même quantité de mouvement, elle varie comme la vitesse.

Lorsqu'il y a repos, le changement d'état ne consiste que dans le passage du repos au mouvement. Lorsqu'il y a mouvement, le changement d'état peut se manifester, soit par une altération dans la vitesse, soit par une modification dans la direction; il est inutile d'ajouter que dans l'un et l'autre cas l'état nouveau tend toujours à se conserver. De là, mouvement varié tant que la force agit, et mouvement uniforme à partir de l'instant où son action cesse.

Jusqu'ici nous avons supposé que l'action solli

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rçait dans la direction de la vitesse ac>ns-nous un moment à la considération ent circulaire, la force étant constante et agissant normalement à la circon

nul déplacement n'a lieu dans le sens xercé. La force vive se conserve donc on, et il n'y a pas de modification dans Quant à la quantité de mouvement,

ne change pas en valeur absolue, elle subit, dans le sens de l'action solliloi générale qui règle sa génération. mpose à chaque instant, parallèlement oordonnés, la quantité de mouvement dre dans le sens de la force, la quanrée suivant la direction des x, pendant rrespondant au parcours du quart de ence, deviendra, en désignant par r le v la vitesse et par la force infléchis

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erait évidemment la même expression antité de mouvement engendrée dans circonstances, suivant la direction des y:

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mais chacune de ces deux expressions est précisé

ment égale à m v. On a donc :

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Telle est la mesure de la force normale capable de transformer en un mouvement circulaire déterminé le mouvement rectiligne uniforme. Telle est aussi la mesure de la réaction due à l'inertie par suite du changement de direction, c'est-à-dire de la force centrifuge.

Lorsque Leibnitz évalue la force centrifuge sur la courbe polygone, il ne prend pas garde que la position occupée par le mobile peut appartenir indifféremment, soit au sommet d'un angle, soit au milieu du côté qui joint deux sommets consécutifs. Or, si dans le premier cas on trouve pour expression de la force centrifuge une valeur double de la valeur exacte, dans le second la force centrifuge s'annule. La moyenne donne donc la valeur véritable. Il est singulier que cette remarque échappe à Leibnitz, qui la fait pour la série

1-1-1-1+1-etc.

Les détails précédents nous ont permis de mettre en évidence ce qu'est la force vive, non une force, mais l'expression d'un effet complexe dans lequel

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