grandes découvertes de la mécanique au dix-septième siècle. Nous ne devons pas oublier, dans cette revue des progrès de la mécanique au dix-septième siècle, les travaux de Denis Papin, qui consacra sa vie entière aux progrès de cette science, et qui conçut le premier l'idée de la machine à vapeur. Mais comme les travaux de Papin ne furent appliqués qu'au dixhuitième siècle, et que la machine à vapeur ne fut en usage que vers 1705, nous devons renvoyer au tableau de l'état des sciences dans le siècle suivant l'appréciation de l'influence des découvertes de ce savant concernant la machine à vapeur.

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Mathématiques. Viète, né en 1540, à Fontenay, en Poitou, mort en 1603, à Paris, où il était maître des requêtes, avait généralisé l'usage de l'algèbre, et fait, dans cette branche essentielle du calcul, des découvertes importantes, en y introduisant l'emploi des lettres de l'alphabet, pour représenter toutes sortes de grandeurs, connues ou inconnues. « Il est, dit Montucla, peu de mathématiciens à qui cette science doive plus qu'à cet homme célèbre. Précurseur des grands analystes qui vinrent après lui, il jeta les fondements d'une partie considérable de leurs découvertes. » Sa nouvelle notation était facile et commode, et il sut en faire le plus heureux usage. Il apprit à faire subir diverses transformations aux équations de tous les degrés, sans en connaître les racines; à faire disparaître les coefficients fractionnaires; à augmenter ou diminuer ces racines d'une quantité donnée; à multiplier ou à diviser ces racines par des nombres quelconques. La méthode qu'il donna pour résoudre les équations du troisième et du quatrième degré était ingénieuse et nouvelle.

En réfléchissant sur la nature des équations ordinaires, il avait remarqué qu'elles n'étaient que des puissances incomplètes. C'est en se fondant sur cette observation qu'il chercha et qu'il parvint à trouver le moyen de résoudre, par approximation, les équations de tous les degrés. Depuis, on a trouvé des méthodes d'approximation plus commodes; mais Viète n'en a pas moins le mérite d'avoir imaginé les premières.

Tartaglia et d'autres algébristes du seizième siècle avaient employé l'algèbre, sous une certaine forme, dans la résolution de divers problèmes de géométrie; mais c'était en assignant des valeurs numériques aux lignes qui formaient les données du

problème. Ils obtenaient ainsi des résultats numériques, valeurs qu'ils ne songeaient même pas à construire géométriquement. Viète, par la nouvelle forme qu'il avait donnée à l'algèbre, fut naturellement conduit à l'invention, si ingénieuse et si féconde, des constructions géométriques. Sa manière de construire les équations du troisième degré, fut un trait de génie. La théorie des sections angulaires, c'est-à-dire la connaissance de la loi suivant laquelle croissent ou décroissent les sinus ou les cordes des arcs multiples ou sous-multiples, est encore une découverte qu'on doit à Viète. Il connut sûrement les lois de développement du célèbre binôme, appelé binôme de Newton; car il y a trop d'analogie entre les formules des équations qui se rapportent aux sections angulaires et celles qui représentent les puissances de ce binôme, pour que Viète n'eût jamais trouvé occasion de faire ce rapprochement. Il appliqua la trigonométrie rectiligne et la trigonométrie sphérique à la solution d'une foule de problèmes, et ce fut très-probablement lui qui, le premier, eut l'idée d'exprimer la surface d'une courbe par une suite infinie de termes. Pour le détail de ces questions, à défaut de l'ouvrage de Viète lui-même, on peut consulter celui de Montucla (1).

Une découverte, qui a rendu et qui ne cessera jamais de rendre les plus importants services à toutes les parties pratiques des sciences, principalement à l'astronomie, signala le commencement du dix-septième siècle : ce fut celle des logarithmes, due à Jean Néper, de Marchiston, seigneur écossais.

Le baron Néper appartenait à une des plus anciennes maisons d'Écosse. Il était né vers le milieu du seizième siècle. Il cultiva les sciences, et dans les dernières années de sa vie, il s'attacha surtout aux mathématiques. La recherche d'un moyen propre à soulager les mathématiciens dans leurs calculs était une des idées qui le préoccupaient le plus. C'est là ce qui le conduisit à l'invention des logarithmes. Il mourut le 3 avril 1618, ayant eu à peine le temps de voir le grand succès de son invention. Son fils, Robert Néper, publia pendant cette même année une nouvelle édition de son ouvrage, avec divers suppléments que son père destinait aussi à l'impression: c'étaient

(1) Histoire des mathématiques, t. I, pages 600 et suivantes.

ses inventions trigonométriques et un nouveau développement de ses idées sur les logarithmes. On ne pouvait récompenser personnellement le père, puisqu'il n'était plus; mais on éleva le fils, Robert Néper, à la dignité de pair d'Écosse.

C'est une observation qu'on avait déjà faite depuis longtemps sur la correspondance de la progression géométrique. avec la progression arithmétique, mais à laquelle on ne s'était point arrêté, qui donna à Néper l'idée de construire des tables au moyen desquelles la multiplication pourrait être remplacée par l'addition; la division par la soustraction, etc. Néper fit correspondre terme à terme deux progressions, l'une géométrique, l'autre arithmétique. Il regarda les termes de la première comme les membres principaux et ceux de la seconde comme leurs logarithmes, ou comme les mesures de leurs rapports; il enseigna à former les tables qui devaient contenir cest deux sortes de membres. Dès lors, quand il s'agissait de faire des multiplications et des divisions, on n'avait qu'à opérer sur les logarithmes, par addition et soustraction.

Ce qui précède explique suffisamment le principe sur lequel ont été fondées les tables de logarithmes. Le choix des deux progressions étant arbitraire, du moins quant à la théorie, Néper prit, pour la progression arithmétique, la suite des nombres naturels 0, 1, 2, 3, 4, etc. Il fit correspondre le zéro du logarithme à l'unité de numération, et il régla sa progression géométrique de manière que ses différents termes étant représentés par les abscisses d'une hyperbole équilatère entre ses asymptotes, dans laquelle la première abscisse et la première ordonnée sont égales chacune à 1, les logarithmes le sont par la suite des espaces hyperboliques. Ce système présente un inconvénient que l'auteur reconnut. Il en conféra avec Henri Briggs, son ami, professeur de mathématiques au collége de Gresham. Ils adoptèrent pour base du système le nombre 10, et à la progression géométrique fondamentale, ils substituèrent la progression géométrique 1, 10, 100, 1,000, etc., ce qui rendit. la construction des tables plus facile et d'un usage plus commode.

Au moment où le calcul numérique était ainsi considérablement simplifié par l'invention des logarithmes, l'algèbre, cultivée par un analyste anglais, d'un talent supérieur, faisait

de nouveaux progrès. L'ouvrage ayant pour titre Artis analytica praxis, publié en 1620, par Hariot, étendait le développement de cette importante partie de la science bien au delà du point où l'avait laissée Viète. Thomas Hariot était né à Oxford en 1560 et y avait pris le grade de maître ès-arts, en 1579. Il accompagna en Virginie le chevalier Walter Raleigh. Il avait découvert, à peu près en même temps que Galilée, les taches du soleil. Ses travaux les plus importants en algèbre ont pour objet les propriétés des équations.

Dans ce siècle fécond en très-habiles géomètres, Descartes est celui qui contribua le plus aux progrès de la science analytique. Il avait à la fois l'audace et le génie, qui sont nécessaires pour reculer les bornes des connaissances humaines. L'algèbre lui dut plusieurs découvertes importantes. Sa manière d'exprimer les exposants, dans la notation relative aux puissances, devint le germe de la méthode qui a pour but le développement des quantités radicales en séries. On ne connaissait point avant lui l'usage qu'il est possible de faire des racines négatives dans les équations, et on les rejetait comme inutiles il montra qu'elles ne sont ni moins réelles, ni moins propres à résoudre une question que les les racines positives, et que la manière d'envisager les quantités dont elles sont les symboles est le seul fondement de la différence qu'on puisse établir entre elles. Il fit voir comment, dans une équation qui ne contient que des racines réelles, on peut distinguer le nombre des racines positives, et celui des racines négatives, par la combinaison des signes (plus et moins) qui précèdent les différents termes de l'équation. Il développa la méthode des indéterminées, qui n'avait été qu'entrevue par Viète, et il l'appliqua aux équations du quatrième degré. Cette méthode servit à résoudre une infinité de problèmes dans toutes les parties des mathématiques.

Pascal, par son fameux triangle arithmétique, fit entrer l'analyse dans une voie nouvelle. On voit, par ses lettres à Fermat, que, dès l'année 1654, ces principes étaient répandus en France. Ces deux grands hommes se rencontrèrent souvent dans les résultats de leurs recherches. Fermat avait pour les recherches numériques une prédilection qui le porta surtout vers la théorie des nombres premiers. Tout nombre qui n'est

divisible que par lui-même et par l'unité est ce qu'on appelle un nombre premier. On s'était à peine occupé jusque-là de cette théorie. Fermat établit des caractères généraux qui, dans une infinité d'occasions, peuvent servir à distinguer les nombres premiers des nombres divisibles par un ou plusieurs diviseurs autres qu'eux-mêmes et l'unité. Il fit, dans l'analyse, des découvertes importantes. Sa méthode des tangentes et la théorie des maxima et minima, dont il sera parlé dans sa biographie, sont deux de ses principales découvertes.

Wallis, mathématicien anglais, publia, en 1655, son arithmétique des infinis. Cet ouvrage avait pour objet, comme le triangle de Pascal, la sommation de différentes suites de nombres. Wallis était un très-profond analyste. C'est à lui qu'on doit la notation des radicaux par les exposants fractionnaires et par les exposants négatifs. Né à Ashfort, comté de Kent, en novembre 1626, Wallis avait spécialement étudié la théologie, la morale, les mathématiques. Il fut nommé, en 1649, à une chaire de géométrie, dans l'université d'Oxford. Il publia divers ouvrages sur les mathématiques.

Nous citerons, en terminant cette revue des principaux géomètres du dix-septième siècle, Cavalieri et sa Géométrie des indivisibles, ouvrage ingénieux et original, qui ne fut pas sans influence sur la création de l'analyse transcendante; Roberval, l'antagoniste de Descartes, qui n'était pas un géomètre de premier ordre, mais qui figura avec honneur parmi ceux du second; - enfin Barrow, qui contribua, par l'invention de triangle différentiel, au développement de l'analyse infinitésimale.

Physique. Les anciens avaient été conduits, par des observations qui se présentent naturellement dans une foule de circonstances, à supposer que l'air est pesant. Aristote l'avait même formellement annoncé; mais ni ce philosophe, ni aucun autre n'avaient prouvé, par une expérience concluante, le fait de la pesanteur de l'air. A la fin du seizième siècle, la pesanteur de l'air n'était guère encore qu'une conjecture, lorsque Galilée, le premier, essaya de la prouver directement par l'expérience. Il pesa un vaisseau de verre plein d'air à l'état naturel; à cette première quantité d'air, il en ajouta une seconde, par des injections au moyen d'un piston et d'une