Chacune de ces deux relations implique l'autre; toutefois, elles ne doivent point être confondues. (1) Ce supplément se rapporte au chapitre des Mathématiques. Dans la première, on considère la fonction et la loi de dépendance qui régit chacune de ses valeurs particulières. Cette loi est explicite. Dans la seconde, c'est le rapport des accroissements de la fonction à ceux de la variable qui se trouve exprimé. La loi générale qui régit ce rapport est contenue implicitement dans l'équation (1); l'équation (2) la met en évidence. Reprenons le développement : et remarquons qu'il est complétement déterminé par cela seul qu'on en connaît le premier terme. Or, pour dégager ce premier terme, il suffit d'annuler l'accroissement Ax. En conséquence, si l'on dy représente par le symbole ce que devient le dx premier membre de la relation (2) lorsque les accroissements particuliers s'annulent, cette relation peut être suppléée par l'équation différentielle : et, sous cette forme, elle conserve toute sa géné– ralité. Soit b, une valeur particulière de Ax. Le rapAy port possède une propriété générale. Veut-on b obtenir explicitement l'expression de cette propriété, il faut faire usage de la relation (2) et substituer b à Ax. Ay Observons que la loi du la loi du rapport comprend Ay implicitement celle du rapport m étant un mb' nombre entier quelconque. La substitution de b à Ax doit donc être considérée comme faisant exprimer à la relation (2) l'ensemble des propriétés générales qui appartiennent au rapport Ay mb Plus la quantité best supposée petite, plus cet ensemble prend d'extension. Néanmoins il ne peut jamais embrasser toutes les propriétés du rap Ay port Celles qui correspondent à des valeurs Ax de Ax moindres que b, ou qui n'en sont pas des multiples, lui échappent constamment. Ce n'est donc qu'en faisant abstraction de toute valeur particulière, c'est-à-dire en annulant Ax, que l'on peut parvenir, comme nous l'avons vu d'abord, à une expression complète de la loi générale. Toute Ay propriété du rapport correspondante à une Ax' valeur particulière de l'accroissement Ax, peut ètre rendue explicite par une substitution convenable, effectuée dans la relation (2). Quelle que |