l'autre de haut en bas; et il s'agira de comparer toutes ces quantité avec deux vents différents.

Ces opérations ont été faites dans le mémoire que nous critiquons, où l'on dit : « On a reconnu que la densité du gaz qui s'échappe par le vent est en général d'autant plus faible par rapport à celle du gaz qui se trouve en arrière du boulet, que le vent est plus grand. »

Cette proposition, sur laquelle on base les conclusions relatives au battement, ne peut pas être admise comme démontrée. Si l'on suit avec attention la série des raisonnements que l'auteur emploie, on trouve, qu'il n'a pas tenu compte du tout du mouvement propre des molécules du gaz, et de leur influence mutuelle; et qu'il a par conséquent négligé le ralentissement du mouvement du gaz sortant, qui se produit dans les environs de l'issue, ainsi que la réaction du gaz qui sort par le vent, sur celui qui reste en arrière du boulet, et dont la densité est diminuée par la diminution de sa masse. Il paraît même avoir confondu avec la masse, la vitesse du gaz qui sort par un vent plus grand.

En général, on est conduit, par l'examen des différentes propositions du mémoire cité, à supposer que l'auteur n'a pas su se rendre compte de l'effet de la tension du gaz sur le gaz sortant par le vent, et de la pression que ce dernier exerce sur le boulet; car s'il dit qu'il suffit, pour estimer les forces qui sont appliqués au boulet, de considérer la tension de la couche infiniment mince de gaz qui touche le boulet, et T. 4. No 7. JUILLET 1848. 3 SÉRIE. (ARM. SPÉC.) 2.

qu'il est inutile de faire entrer en ligne de compte le volume qu'occupe le gaz, il n'a raison qu'en temps qu'il considère un système en équilibre. Mais dès que le système est en mouvement, il faut faire entrer en considération la dilatation variable du gaz, dont la nouvelle tension dépend de la variation de l'espace.

Pour bien mettre tout en évidence, négligeons la translation du boulet dans la volée et supposons deux boulets placés respectivement, à égale distance du fond de l'âme, dans deux pièces de diamètres inégaux. Supposons en outre les espaces respectifs compris entre les boulets et les parois de l'âme, remplis d'un même gaz, à la même tension. Chaque élément superficiel du boulet sera soumis à la même pression. Si maintenant l'ouverture des vents se forme tout d'un coup, une partie du gaz s'échappe; après un même instant, les pressions, exercées sur des éléments superficiels correspondants des deux projectiles, seront différentes, car le rapport des pressions sur deux éléments dépend de la position de ces éléments et de la grandeur des issues ouvertes. Il est évident d'après cela que la pression qui s'exerce, sur la surface postérieure du boulet, dans la pièce dont le diamètre est le plus grand, est moindre que celle qui s'exerce, sur la surface analogue, dans la deuxième pièce. Mais il nous reste à évaluer le rapport des composantes respectives de ces pressions, suivant l'axe de l'âme et suivant une perpendiculaire à cet axe.

Remarquons, que de tous côtés les molécules du gaz renfermé derrière le boulet, tendent à se mou

voir vers l'issue ouverte. Ce mouvement ralentit la sortie du gaz, de là la nécessité d'introduire, dans les formules qui s'y rapportent, le coefficient de contraction. Ce ralentissement sera d'autant plus considérable que l'issue par où le gaz peut s'échapper est plus petite et par conséquent la différence des densités du gaz qui s'échappe et de celui qui reste en arrière du boulet est d'autant plus grand que le vent est plus petit. Ce ralentissement dans le mouvement du gaz sortant n'a plus lieu dès que les molécules ont franchile défilé proprement dit; le gaz se dilatera donc librement dans l'âme de la pièce et refoulera l'air atmosphérique. Comme par le petit vent il passe une moins grande masse de gaz que par le grand vent, la tension gaz en avant du boulet sera d'autant moins grande que le vent est plus petit; car un même espace est offert aux deux gaz dont les masses sont différentes.

du

Si l'on compare donc, quelques instants après que la fuite du gaz à travers le vent a commencé, la densité des gaz pris à la surface supérieure des boulets et dans le plan vertical passant par l'axe de la volée, aux points a, b, c, d, pris dans la volée la plus étroite, et aux points a ẞy d correspondants dans la grande volée a, étant un point situé un peu en arrière du boulet b, c, d, étant pris au-dessus du boulet et dans ses environs au-dessus de lui, on trouve que la densité, et par suite la tension qui lui est proportionnelle, est plus grande en a qu'en x, mais que la diminution de densité est beaucoup plus rapide en b, c, d, qu'en ß, 7, 8 et que même en des points plus

rapprochés que & de la bouche de la pièce, la densité du gaz sera plus grande que celle au point a.

Il suit de là, que le rapport de la pression, qui presse le boulet contre la paroi de la volée à celle qui produit le mouvement progressif, est dans le cas considéré, beaucoup plus grand avec un grand vent qu'avec un petit vent.

Le mouvement du boulet qui a lieu pendant ce temps n'infirme en rien cette proposition. Il nous reste donc à examiner l'influence que peut avoir sur le résultat que nous venons de trouver l'excès de tension et de masse de gaz produit par la surcharge de poudre dans le cas d'un grand vent.

Si donc l'on suppose, dans ce cas, en arrière du boulet un gaz d'une densité plus grande, le gaz qui s'échappera aura aussi une densité plus forte et les résultats énoncés auront lieu à plus forte raison. Il en sera de même si la masse du gaz est augmentée. Si nous supposons actuellement que les deux boulets ne sont pas respectivement à égale distance du fond de l'âme; mais, que dans la grande volée, le boulet soit à une distance telle, que les deux densités de gaz qui sont en arrière des projectiles soient égales, il est certain que les pertes de gaz qui se font par les vents ne pourront plus produire dans les gaz qui restent des différences de densités aussi appréciables que dans la première hypothèse. Mais, comme il ne s'agit pas dans cette recherche de comparer entre elles les densités des gaz dans les deux canons, mais bien de constater le rapport des densités des deux

gaz situés en arrière et au-dessus du même boulet, on reconnaît que, puisque ce rapport ne dépend que de la grandeur du vent, les résultats obtenus seront les mêmes, quand même la densité du gaz en a serait moindre que celle du gaz en a.

Le théorème suivant est donc général : Le rapport de la pression normale qui presse le boulet contre la paroi à la pression qui s'exerce simultanément sur le boulet dans le sens de l'axe de l'âme, est d'autant plus grand que le vent est plus grand.

L'angle de la résultante de ces deux pressions avec l'axe du tube est donc plus grand et l'angle du battement est donc aussi plus grand avec un grand vent qu'avec un petit vent. Par l'élévation de la pièce, rien ne sera changé dans ce rapport; car, quoique la direction de l'axe du canon change relativement à la direction de la pesanteur, cette dernière, restant constante en intensité et en direction, aura une influence constante sur le mouvement du boulet. -Si la longueur de la volée de la pièce est tellement ré– duite que le boulet ne puisse frapper par réflexion la paroi supérieure, la différence des angles de départ des projectiles de diamètres différents, déterminés par le battement, sera d'autant plus considérable, que le vent moyen est plus grand.

La justesse du lir, eu égard à l'influence du ballement, est donc d'autant plus grande que le vent est plus pelit.

La pression du gaz de la poudre et le poids du boulet déterminent l'intensité du frottement dans l'inté