Page images
PDF
EPUB

keine Kritik, sondern eine Medicina mentis, brauchbar hauptsächlich für Deutschlands kritische Philosophie. Es genügt, aus dem Anfang des Schriftchens folgende Paragraphen herzuseßen:

S. 1.

[ocr errors]

Wer rechnet, der denkt. Aber er denkt, ohne etwas Anderes, als sein Denken selbst, im Denken zu beschreiben. Erst beim Berechnen beschreibt er sein Denken in einem Gegenstand außer demselben.

S. 3.

Die absolute Möglichkeit des Rechnens beruht darauf, daß man Gines, als Eines und eben Dasselbe im Vielen unendlidymal wiederholen kann.

S. 4.

Die absolute Möglichkeit des Denkens beruht darauf, daß wir Gines und Ebendasselbe im Vielen (nicht Mannichfaltigen) unendlichmal wiederholen kön

(A, als Einheit, in A, A, A u T. w.)

nen.

S. 8. A mit seiner unendlichen Wiederholbarkeit auch in C seßen zu können, nennen wir C durch A begreifen oder erkennen.“

u. s. w.

Hegel hat im ersten Theil seiner Logik fich weitläufiger über den Widerspruch ausgelassen, der zwischen der Lebendigkeit des Begriffs und zwischen der Beziehungslosigkeit des Eins ftatt findet, so daß der Geist, der das Denken in die Aeußerlichkeit der Zahl herabseßt, sein Geschäft „zu einer Arbeit der Verrüdtheit“ macht. Die Bestimmung eines relativ Vielen durch eine Identität kommt allerdings im Rechnen, aber eben so im Lesen, Schreiben u. s. w. vor. S. 167: Das Rechnen hat vor andern Functionen des Denkens oder Bewußtseins einerseits das Abstracte seiner Materie oder Elementes voraus; aber auf der andern Seite steht es ihnen durch das Begrifflose des Eins nach, bas zwar ein rein identisches und im Andern, nämlich im Vielen sich wiederholendes ist, aber darin fich wesentlich als beziehungslos halten, und seinem Andern selbst äußerlich bleiben, somit die wahrhafte, nämlich die begreifende Einheit des Denkens in ihm abwesend sein soll.“

Was eigentlich den Kern der arithmetischen Logik ausmacht, das abstracte Beziehen abstracter Quanta, hat die neuere Zeit zu einem besonderen Moment der gesammten mathematischen Wissenschaft in der Combinationslehre oder Syntaktik herausgearbeitet, vorzüglich Leibniß in der Dissertation de Arte combinatoria cum appendice, 1666, in Erdmanns Ausgabe der operum philosophicorum I, 6–44; ferner für die Analysis Hindenburg; sodann .. 9. Fischer mit Krause (1812) und Fries in seiner mathematischen Naturphilosophie, 1822, S. 70–76. Fries sagt von ihr ganz richtig: „Sie beruhet einzig auf den Poftulaten der willkürliden Anordnung gegebener Elemente und ihrer willkürlichen Wiederholung ohne Ende fort." Die besondern Geschäfte der Syntaftif, die Permutation, Combination, Variation, Involution und Evolution greifen allerdings in die Technik der allgemeinen Arithmetik ein, aber die Complerionen der Glemente selbst beruhen auf feinen Ariomen.

Die mathematische Formation der Logit, sei fie nun die geometrijdie oder arithmetische, entnimmt die logischen Bestimmungen theils aus der Anschauung der Raumfigurationen, theils aus dem Verhältniß der Zahlen, besonders ber einfaden. Was aber die Figuren und Zahlen, nidit als Figuren und Zahlen, sondern ihrer logischen Geltung nach bedeuten follen, das muß gesagt werden. Vermag die Spradie aber die mathematische Ansdauung auszulegen, so ist dies nur denkbar unter der Vorausseßung daß sie selbst das logische in einer freieren Weise enthalte. – Das Vorurtheil, als ob Mathematik für die wissenschaftliche Bildung überhaupt das vorzüglich ste, die Logik und Metaphysik übertreffende Studium sei, ist widerlegt in einer Schrift des Schottischen Professor W. Hamilton, die in Deutsdier Ueberseßung unter dem Titel: Ueber den Werth und Unwerth der Mathematik, 1836 erschienen ist. Da eine Stimme aus dem Lande der praktischen Britten, der Mechaniker par excellence, sich so äußert, werden es die Deutschen doch wohl glauben.

Drittes Capitel.

Die sprachliche Logik. Wir müßten uns eigentlich ausdrücken: Die Sprache als Logik.

Denn der Gang, auf welchem wir zum Begriff der Sprache als des objectiven Pogos gekommen, ist der, daß wir uns die Aufgabe stellten, zu erkennen, in welcher Form das Denfen sich anschauet, bevor es sich in sich selbst erfaßt. Hier fanden wir zuerst, daß die Gegens fäßlichkeit in der Einheit des realen Seins, das fa und Nein, das Positive und Negative in den Dingen selbst unmittelbar auch als die nothwendige Bewegung des Denfens felbft genommen würde, so daß auf diesem Standpunct das Ontologische mit dem Logischen, das Sein mit dem Denken noch ganz unterschiedslos zusammenfällt. Sodann aber sahen wir, daß für die nähere Bestimmung der Identität und ihrer Unterschiede die äußerliche Begrenzung genommen werde, weil sie von der in's Unendliche gehenden qualitativen Mannichfaltigkeit abftrahirt und gegen fte eine einfache, allumfassende Algemeinheit zu behaupten scheint. Hierbei sahen wir, baß die räumliche Figuration, selbst wenn sie durch bloße Puncte fich verzeichnet, dem Begriff weniger angemessen sein kann, als die Zahl, daß aber diese von der Form bloßer Buchstaben als vollkommen reiner Größenzeichen, an denen alle weitere Bedeutung ausgetilgt ist, noch übertroffen wird. Wir sahen, daß die Henas, Dyas, Trias und Tetras allerdings noch die Begriffe der Identität, des Unterschiedes, der Einheit, der Ganzheit in einer faßlichen Weise darzustellen vermögen, daß jedoch über diese Formen hinaus, die Mannigfaltigkeit der Beziehungen und die dialektische Beweglichkeit des Gedankens an der Todtheit der Zahl eine absolute Schranke findet, über welche sich das Denken nur scheinbar dadurch hinweghilft, daß es feine Bestimmungen in die Zahlen hineininterpretirt. Dann bedarf es nur der tieferen Befinnung, zu erkennen, daß die Sprache selbst dem Den= ken viel näher steht, als die mathematische Form.

Das wahrhaft der Wissenschaft zu Gute kommende Resultat des Versuchs, die Arithmetik zur Basis der Logif zu machen, fanden wir endlich in der Syntaktik oder Combinationslehre, wie fte schon Leibniß in seiner Difsertation de arte combinatoria als Jüngling mit rets cher literarischer Renntniß vortrug und ihr auch durch das ganze Leben hin ergeben blieb, so daß er in dem kleinen Auffag: Historia et commentatio linguae characteristicae universalis, quae simul sit ars inveniendi et judicandi (in Erdmanns Ausgabe S. 162) nicht nur mit Wohlgefallen auf jene Abhandlung zurückblickte, sondern auch gleich Eingangs die berühmt gewordenen Worte sprach: „Vetus verbum est, Deum omnia pondere, mensura, numero fecisse. Sunt autem; quae ponderari non possunt, scilicet quae vim et potentiam nullam habent; sunt etiam, quae carent partibus ac proinde mensuram non recipiunt.

« PreviousContinue »