Complément des Élémens d'algèbre: à l'usage de l'École centrale des quatre-nations

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Bachelier, 1825 - Algebra - 332 pages
 

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Popular passages

Page 2 - ... sacrée des Assyriens. Il est à remarquer, en outre, que ce titre de langue sacrée n'est jamais employé par les rois qui écrivaient dans la langue sumérienne, mais que, dans les textes antiques, on substitue à Sumer un idéogramme signifiant « pays du vrai seigneur. » Rien n'étant incertain, ni dans le premier, ni dans le second, ni dans le troisième des arguments qui précèdent — c'est toujours M. 0. qui parle — et chacun des trois, d'ailleurs, suffisant à lui seul pour contrebalancer...
Page 237 - ... pour les convertir en fractions continues. 10. Après avoir expliqué la génération des fractions continues, nous allons en montrer les usages et les principales propriétés. Il est d'abord évident que, plus on prend de termes dans une fraction continue, plus on doit approcher de la vraie valeur de la quantité qu'on a exprimée par cette fraction; de sorte que, si l'on s'arrête successivement à chaque terme de la fraction, on aura une suite de quantités qui seront nécessairement convergentes...
Page 255 - Une fraction exprimée par un grand nombre de chiffres étant donnée , trouver toutes les fractions en moindres termes qui approchent si près de la vérité, qu'il soit impossible d'en approcher davantage sans en employer de plus grandes. Ce Problème se résoudra facilement par la théorie que nous venons d'expliquer. On commencera par réduire la fraction proposée en fraction continue par la méthode du n°...
Page 233 - ... ou le quotient — 2 et le reste — 455. Prenons le quotient plus grand — i , et alors il faudra diviser le reste — 67i par le reste...
Page 265 - ... (Chaque fraction de la première série approche plus de la vérité que ne peut faire aucune autre fraction exprimée en termes plus simples, et qui pécherait aussi par défaut; et chaque fraction de la seconde série approche aussi plus de la vérité que ne peut faire aucune autre fraction exprimée en termes plus simples, et péchant par excès. Au reste, ces séries...
Page 93 - II ne peut pas y avoir , dans une équation, plus de racines réelles positives que de variations ; il ne peut pas y avoir plus de racines réelles négatives que de permanences. De là il suit que si toutes les racines sont réelles , il ya autant de racines positives que de variations , et autant de racines négatives que de permanences.
Page 251 - ... si le dénominateur n tombe entre les dénominateurs de ces fractions, ou, en général, s'il est plus petit que le plus grand des deux dénominateurs. De plus, comme les fractions dont nous parlons sont...
Page 248 - ... quantité se trouvera toujours entre deux fractions consécutives quelconques; or nous avons vu ci-dessus (n° 12) qu'il est impossible qu'entre deux telles fractions puisse se trouver une autre fraction quelconque qui ait un dénominateur moindre que l'un de ceux de ces deux fractions; d'où l'on peut conclure que chacune des fractions dont il s'agit exprime la quantité a plus exactement que ne pourrait faire toute autre fraction quelconque, dont le dénominateur serait plus petit que celui...
Page 228 - Parce moyen 11 est clair qu'on doit épuiser peu à peu la valeur de a, et cela de la manière la plus simple et la plus prompte qu'il est possible, puisqu'on n'emploie que des nombres entiers dont chacun approche, autant qu'il est possible, de la valeur cherchée. Maintenant, puisque —

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