Belles-Lettres, & ceux qui s'y appliquent, l'eftime parfaite que j'ai pour votre mérite, & en quelque partie la difpofition fincere où je me fens de vous obliger dans tout ce qui pourra dépendre de moi. Elle regarde ce même Docteur Woodward qui me rendit généreusement fes bons offices auprès de M. Conduitt. Je fais qu'il y a quelques années qu'un des principaux Membres de l'Académie Royale des Sciences lui fit concevoir l'efpérance d'une des premieres places vacantes dans votre illuftre Corps, & qu'on pourroit lui donner, en fuivant les loix qu'on a accoutumé d'y observer. Si vous vouliez le favorifer de votre crédit, & lui procurer la protection de vos amis, je vous en aurois une obligation infinie. Je ne doute pas que le fuffrage d'une perfonne comme vous ne lui en attirât beaucoup d'autres, & ne contribuât à lui faire obtenir un tel honneur. Nonfeulement vous remplaceriez par-là un Anglois par un autre Anglois, mais vous feriez fuccéder le mérite au mérite. Le Docteur Woodward eft Profeffeur en Médecine dans le Collége de Gresham, & s'eft acquis une très-grande réputation,

foit dans la théorie, foit dans la pratique. Il a publié depuis quelque temps une Histoire naturelle de la Terre, qui a été fort eftimée. On peut dire qu'il a pouffé fes recherches extrêmement loin. Pour fe les rendre plus aifées, il n'a épargné aucunes dépenfes, ayant fait jufqu'ici une collection de Livres, qui lui coûte près de onze mille pistoles de votre monnoie; & on a tout lieu de fe perfuader que, s'il pouvoit parvenir à avoir une place parmi vous, cette marque de diftinction donneroit à fon zèle pour l'étude une nouvelle force, & que la reconnoiffance l'obligeroit à faire ce qui dépendroit de lui pour fe rendre tous les jours plus digne de l'honneur qu'il auroit reçu. A toutes ces qualités, il joint une estime très-particuliere pour votre perfonne, & pour tous les excellens Ouvrages qui fortent de votre plume. Comme il les a lus avec foin, il en connoît tout le prix, & il m'en a parlé plufieurs fois en des termes très-propres à marquer qu'il en faifoit un cas extraordinaire. Dès-lors, Monfieur, j'ofe efpérer que faifant attention à fon mérite, vous daignerez m'accorder la grace que je

prends la liberté de vous demander (i).

Si vous avez quelque commiffion à me donner, foit auprès de M. Conduitt, ou de quelque autre perfonne, ou fi je puis vous être utile, à quelque égard que ce foit, je vous prie de me le faire connoître. En toute occafion, je me ferai un mérite & une gloire de vous donner des preuves de la parfaite confidération & du profond refpect avec lefquels j'ai l'honneur d'être, &c.

(i) Le Docteur Woodward n'a point été de PAcadémie des Sciences.

LETTRE XLII.

DE M.

HAUSE N.

Léipfic, 19 Octobre 1729.

MONSIEUR,

Je profite de l'occafion du voyage de M. Aftruc (k), pour vous rendre mes très-humbles refpects, & pour vous remercier des bontés de votre derniere

(k) Ce célébre Médecin avoit été appelé par le Roi de Pologne, Electeur de Saxe.

Lettre

Lettre du 30 Avril. Le peu de fervice que je vous ai rendu par l'extrait de votre Livre (1), ne méritoit pas tout ce que vous me dites d'obligeant làdeffus, & je voudrois avoir l'occafion de vous témoigner mon attachement par quelque chofe de plus important.

La réponse que vous faites, Monfieur, à l'objection concernant l'ordre des fommes des finis indéterminables en nombre fini indéterminable auffi, m'a pleinement fatisfait; & j'avoue que la difficulté difparoît, en donnant au nombre fini indéterminable le fens que vous lui donnez, de nombre indéterminé. Je vois en effet qu'il n'y a pas beaucoup de différence entre votre théorie fur les imaginaires, & ce que j'en avois dit. J'avoue encore que vos expreffions de la courbure font plus fimples que les miennes, en ce qu'elles ne fuppofent pas l'idée d'un cercle formé fur le plan de la courbe. D'un autre côté, il femble qu'en prenant pour mefure des angles de contingence, leurs finus, on fuppofe des cercles infiniment petits fur tous les points de

(1) Les Elémens de la Géométrie de l'Infini.
Tome XI.

K

la courbe; ces finus ne pouvant mesurer les angles, qu'à caufe qu'ils fe confondent avec les arcs qui en font les mesures naturelles. Quoi qu'il en foit, je n'eftime pas ma théorie affez importante pour la donner au public, & vous lui faites trop d'honneur, Monfieur, quand vous l'en jugez digne. Il eft fûr qu'il doit y avoir quelque chofe parmi les dépendances de ces théories. Par exemple, il eft évident que la lenteur au changement des courbures, allonge d'une maniere déterminée & les longueurs & les aires des courbes, & que la grande inégalité des angles de contingence raccourcit les unes & les autres. L'expreffion de la courbure étant donnée, il faut que l'expreffion de la longueur & de l'aire s'en puisse trouver, & réciproquement.

J'ai fait venir le Difcours de M. Bernoulli; je l'ai lu. Mais j'avoue que je ne fuis pas peu furpris de voir qu'il prétend que la force acquife à un corps par l'action continuée de la pefanteur, eft la fomme de tout ce qui fe trouve de forces dans la ligne dans laquelle la chute fe fait; accordant d'ailleurs que les incrémens ou accroifflemens de vîteffe font