nière assez insensible; mais il y en a dont la pente est très-brusque dans certains endroits ce qui forme ce qu'on appelle une Cataracte, qui n'est autre chose qu'une chûte d'eau plus vive que le courant ordinaire du fleuve. Le Rhin, par exemple, a deux Cataractes, l'une à Bilefeld, et l'autre auprès de Schaffouse. Le Nil en a plusieurs, et entr'autres deux qui sont trèsviolentes et qui tombent de fort haut entre deux montagnes ; la rivière Vologda, en Moscovie, a aussi deux Cataractes auprès de Ladoga : le Zaïre, fleuve de Congo, commence par une forte Cataracte qui tombe du haut d'une montagne; mais la plus fameuse Cataracte est celle de la rivière Niagara en Canada; elle tombe de cent cinquante-six pieds (50 mètres) de hauteur per pendiculaire comme un torrent prodigieux, et elle a plus d'un quart de lieue de largeur ; la brume ou le brouillard que l'eau fait en tombant, se voit de cinq lieues et s'élève jusqu'aux nues: il s'y forme un trèsbel arc-en-ciel lorsque le soleil donne dessus. Au-dessous de cette Cataracte, il y a des tournoiemens d'eau si terribles, qu'on ne peut y naviguer jusqu'à six milles de distance; et au-dessus de la Cataracte, la rivière est beaucoup plus étroite qu'elle ne l'est dans les terres su périeures. Voyez Transact. philosoph. Abr. vol. VI, part. II, pag.119. Voici la description qu'en donne le père Charlevoix: « Mon premier soin fut de visiter » la plus belle cascade qui soit peut-être dans la na»ture; mais je reconnus d'abord que le baron de la » Hontan s'étoit trompé sur sa hauteur et sur sa figure, de manière à faire juger qu'il ne l'avoit >> point vue.

<< Il est certain que si on mesure sa hauteur par les >> trois montagnes qu'il faut franchir d'abord, il n'y " a pas beaucoup à rabattre des six cents pieds que lui donne la carte de de l'Isle, qui sans doute n'a avancé » ce paradoxe que sur la foi du baron de la Hontan et du P. Hennepin mais, après que je fus arrivé au sommet de la troisième montagne, j'observai » que dans l'espace de trois lieues que je fis ensuite jusqu'à cette chûte d'eau, quoiqu'il faille quelque» fois monter, il faut encore plus descendre, et c'est

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» à quoi ces voyageurs paroissent n'avoir point fait assez d'attention. Comme on ne peut approcher la » cascade que de côté, ni la voir que de profil, il » n'est pas aisé d'en mesurer la hauteur avec les ins» trumens: on a voulu le faire avec une longue corde » attachée à une longue perche, et après avoir souvent » réitéré cette manière, on n'a trouvé que cent quinze » ou cent vingt pieds de profondeur; mais il n'est » pas possible de s'assurer si la perche n'a pas été » arrêtée par quelque rocher qui avançoit ; car, quoi» qu'on l'eût toujours retirée mouillée aussi bien » qu'un bout de la corde à quoi elle étoit attachée >> cela ne prouve rien, puisque l'eau, qui se précipite » de la montagne, rejaillit fort haut en écumant. Pour moi, après l'avoir considérée de tous les endroits » d'où on peut l'examiner à son aise, j'estime qu'on » ne sauroit lui donner moins de cent quarante ou » cent cinquante pieds (45 à 50 mètres).

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Quant à sa figure, elle est en fer-à-cheval, et elle a environ quatre cents pas de circonférence; mais, préci» sément dans son milieu, elle est partagée en deux par une île fort étroite et d'un demi-quart de lieue de long, qui y aboutit. Il est vrai que ces deux parties ne » tardent pas à se rejoindre; celle qui étoit de mon » côté, et qu'on ne voyoit que de profil, a plusieurs » pointes qui avancent; mais celle que je découvrois » en face me parut fort unie. Le baron de la Hontan » y ajoute un torrent qui vient de l'Ouest; il faut que

dans la fonte des neiges, les eaux sauvages » viennent se décharger là par quelque ravine, etc. » pag. 332, etc. tom. III.

Il y a continue Buffon, une Cataracte à trois lieues d'Albanie, dans la nouvelle Yorck, qui a environ cinquante pieds (16 mètres) de hauteur; et de cette chûte d'eau, il s'élève aussi un brouillard dans lequel on apperçoit un léger arc-en-ciel, qui change de place à mesure qu'on s'en éloigne ou qu'on s'en approche. (Voyez Transact. philos. Abr. vol. VI, pag. 119).

En général, dans tous les pays où le nombre d'hommes n'est pas assez considérable pour former

des sociétés policées, les terreins sont plus irréguliers et le lit des fleuves plus étendu, moins égal, et rempli de Cataractes. Il a fallu des siècles pour rendre le Rhône et la Loire navigables; c'est en contenant les eaux, en les dirigeant et en nettoyant le fond des fleuves, qu'on leur donne un cours assuré. Dans toutes les terres où il y a peu d'habitans, la nature est brute et quelquefois difforme. Hist. Nat. de Buffon et Daubenton, tom. I.

Il est dit dans la Génèse, à l'occasion du Déluge, que les Cataractes du ciel furent ouvertes. Il y a apparence que le mot Cataractes en cet endroit, signifie un grand réservoir d'eau.

Newton a donné le nom de Cataracte à la courbe que décrivent, selon lui, les particules d'un fluide qui s'échappe d'un vase par un trou horizontal.

CATHETE. Terme de Géométrie. On appelle ainsi l'un des deux côtés d'un triangle rectangle qui sont perpendiculaires l'un à l'autre. Par exemple dans le triangle rectangle A G C (Pl. XXI, fig. 3), le côté AG, qui est perpendiculaire au côté CG, est appelé Cathete.

CATHETE. Terme de Catoptrique. On appelle ainsi une ligne droite, qu'on conçoit partir d'un corps qui envoie des rayons de lumière, et tomber perpendiculairement sur la surface qui la réfléchit. Cette ligne se nomme Cathete d'incidence. Si l'on conçoit une ligne droite, qui part du point où se rend le rayon réfléchi, et qui tombe perpendiculairement sur la surface réfléchissante, comme, par exemple, sur la surface d'un miroir, cette ligne s'appelle Cathete de réflexion. Si l'on conçoit que cette ligne droite soit tirée de l'œil perpendiculairement à la surface du miroir, on la nomme Cathéte de l'œil. Cette dernière est comme l'on voit une Cathéte de réflexion. Enfin si l'on conçoit une ligne droite tirée du point d'incidence perpendiculairement à un miroir, on la nomme Cathéte d'obliquité. Si on suppose que G F ( Pl. LXXXIX, fig. 54) soit un miroir plan, D l'objet E l'œil et C le point d'incidence, c'est-à-dire, le point où le rayon DC tombe pour se réfléchir suivant CE,

la ligne D G sera la Cathéte d'incidence; la ligne EF la Cathete de réflexion, et la ligne C H la Cathete d'obliquité.

CATOPTRIQUE. Science qui a pour objet les effets de la lumière réfléchie. Tous les corps non lumineux par eux-mêmes mais visibles, réfléchissent de la lumière, sans quoi ils cesseroient d'être visibles, mais c'est principalement à la rencontre des corps opaques que la lumière se réfléchit. Aussi voit-on mieux ces derniers qu'on ne voit les corps transparens; et s'ils étoient parfaitement transparens, comme l'air, on ne les verroit point du tout. Mais quelque opaque que soit un corps, jamais il ne réfléchit toute la lumière qui tombe sur lui. On peut concevoir cette lumière partagée en trois parties dont l'une se réfléchit régulièrement, affectant, après la réflexion, une direction qui a un rapport constant avec celle qu'elle avoit auparavant : une autre se réfléchit irrégulièrement en s'éparpillant, et se portant en toutes sortes de directions, à cause de l'inégalité inévitable des surfaces: enfin une troisième s'éteint dans le contact, soit qu'elle pénètre dans les pores du corps et s'y trouve trop gênée, soit qu'elle ne reprenne pas toute la force qu'elle a perdue en heurtant le corps. Nous ne parlons ici que de la première portion de lumière, que de celle qui se réfléchit avec régularité; car elle est la seule qui soit assujettie à des mouvemens qu'on puisse prévoir. Nous ferons donc abstraction de la lumière dispersée ou éteinte.

L'expérience prouve que la lumière, lorsqu'elle se réfléchit, fait toujours l'angle de sa réflexion parfaitement égal à celui de son incidence. Supposons une surface par exemple, un miroir ab (Pl. XXXVII, fig. 1). Si un rayon de lumière y tombe dans une direction perpendiculaire fc, il se réfléchit dans la même direction et fait par conséquent avec ce miroir un angle droit en se réfléchissant, de même qu'il a fait avec ce même miroir un angle droit en y tombant. S'il y arrive dans une direction oblique, comme, par exemple, ec, il se réfléchit dans la direction cd, et fait avec ce miroir l'angle de sa réflexion deb, parfaitement égal à l'angle de son incidence e ca.

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Cette loi générale, que la lumière fait toujours son angle de réflexion égal à celui de son incidence fondement de toute la Catoptrique; elle seule suffit pour rendre raison de tous les phénomènes : toutes les autres lois n'en sont que des suites et des applications. Cependant nous allons exposer les différences apparentes, qui se remarquent dans les différentes circonstances, et que l'on verra bien qui ne sont que des suites et des applications de ce premier principe. Pour que la lumière réfléchie nous trace l'image d'un objet, il faut que plusieurs rayons agissent ensemble: un seul feroit au fond de notre ceil une image trop foible; nous ne l'appercevrions pas. Or ces rayons peuvent être différemment disposés relativement les uns aux autres; ils peuvent être ou parallèles entr'eux, ou convergens ou divergens : et les surfaces sur lesquelles ils tombent, peuvent être ou planes, ou convexes, ou concaves. Voici ce qui arrive dans ces différens cas, en partant du principe établi ci-dessus.

1o. Supposons une surface plane: des rayons parallèles, qui tombent sur cette surface, sont réfléchis parallèles; des rayons convergens sont réfléchis avec le même degré de convergence; et des rayons divergens sont réfléchis avec le même degré de divergence; de sorte que les surfaces planes ne changent rien à la disposition naturelle des rayons de lumière. Soient les miroirs plans ab (Pl. XXXVII, fig. 2, 3, 4). 1o. Les rayons db et ca (fig. 2), qui sont parallèles entr'eux, après avoir touché la surface ab, sont réfléchis, l'un vers h et l'autre vers k, faisant avec le miroir, l'un l'angle de réflexion ibh égal à son angle d'incidence fbd; et l'autre l'angle de réflexion gak égal à son angle d'incidence e a c, puisque ces deux angles ont pour mesure des arcs égaux de cercles égaux et l'on voit que ces deux rayons sont parallèles après leur réflexion, comme ils l'étoient avant leur incidence. 2o. Les rayons db et c a (fig. 3), qui sont convergens entr'eux de manière que, sans l'interposition du miroir ab, ils iroient se réunir en E, sont réfléchis de manière que, faisant chacun l'angle de leur réflexion gb k