Au début de la séance, la proclamation des prix décernés et des sujets de prix proposés a eu lieu dans l'ordre suivant :

PRIX DÉCERNÉS.

SCIENCES MATHÉMATIQUES. - Prix d'astronomie fondé par Lalande. Ce prix a été partagé entre M. Hermann Goldschmidt, qui a découvert, en 1857, les quatre planètes télescopiques, Nysa, Eugenia, Doris et Palès, et M. Brunhs, astronome de Berlin, qui a retrouvé, après deux révolutions, la comète observée à Kiel, en 1846, par M. Brorsen.

L'Académie a déclaré qu'il n'y avait pas lieu de décerner, cette année, le prix de Mécanique ni le prix de Statistique de la fondation Montyon.

Prix Tremont. Ce prix, que l'Académie décernait cette année pour la première fois, a été accordé à M. Ruhmkorff pour son appareil d'induction. Le prix décerné comprend les deux annuités échues en 1856 et 1857, et les trois annuités à échoir en 1858, 1859 et 1860. Il ne deviendra disponible qu'en 1861.

Prix fondé par madame la marquise de Laplace. Ce prix, consistant dans la collection complète des OEuvres de Laplace, a été décerné à M. Bérard (BernardÉloi), né le 1 août 1838, à Cahors, sorti le premier de l'École polytechnique le 1 septembre 1857, et entré le premier à l'École des mines.

SCIENCES PHYSIQUES. Grand prix de sciences physiques proposé en 1854 pour 1856, et remis au concours pour 1857. —L'Académie avait proposé, pour sujet du concours de cette année, la question suivante: Étudier d'une manière rigoureuse et méthodique les métamorphoses et la reproduction des infusoires proprement dits (Polygastriques de M. Ehrenberg). Če prix a été partagé entre M. Lieberkuhn, et MM. Claparède et Lachmann.

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Prix de physiologie expérimentale de la fondation Montyon. —L'Académie a décerné ce prix à M. Auguste Muller, de Berlin, pour sa découverte de la métamorphose de la lamproie de rivière (Petromyzon planeri, Bl.); elle a accordé des mentions honorables à M. le docteur Philippeaux pour ses travaux sur l'ablation des capsules surrénales, et à M. Lespès pour ses Mémoires sur les spermatophores de certains Orthoptères, et sur l'organisation des Termites. Elle a, en outre, décerné un prix à M. Brown-Séquard pour ses recherches sur les propriétés du sang artériel et sur celles du sang veineux.

Prix relatifs aux arts insalubres. L'académie a décerné: 1° un prix de 2,500 fr. à M. Eugène Rolland, inventeur d'un appareil appelé torréfacteur mécanique, et propre à dessécher et torréfier les feuilles de tabac hachées; 2° un encouragement de 1,000 francs à M. Dannery, contre-maître dans une filature de coton, à SaintSever près Rouen, pour sa machine à débourrer les chapeaux de cardes.

Prix de médecine et de chirurgie. -Trois prix, de 2,500 francs chacun, sont accordés, le premier à M. Broca pour son ouvrage intitulé, Des anevrismes et de leur traitement; le second à MM. Delafond et Bourguignon, pour leur Traité de la gale chez les animaux domestiques; le troisième à M. Morel, pour son Traité des dégénérescences physiques, intellectuelles et morales de l'espèce humaine, et des causes qui produisent ces variétés maladives.

Deux mentions honorables ont été accordées, l'une à M. Bertillon, pour son livre intitulé, Conclusions statistiques contre les détracteurs de la vaccine, précédées d'un Essai sur la méthode statistique appliquée à l'étude de l'homme; l'autre, à M. Fonssagrives, pour son Traité d'hygiène navale.

Prix Jecker. L'Académie a décerné, cette année, deux prix Jecker, l'un de 6,140 francs, à M. Charles Gerhardt, l'autre, aussi de 6,140 francs, à M. Auguste Laurent, pour les travaux dont ils ont enrichi la chimie organique.

PRIX PROPOSÉS.

SCIENCES MATHÉMATIQUES. Grand prix de mathématiques proposé pour 1858. Legendre, dans sa Théorie des nombres (tome II, p. 76 de l'édition de 1830), énonce et croit même démontrer la proposition suivante, qui, si elle était bien établie, serait à la fois très-remarquable et très-importante: Soit donnée une progression arithmétique quelconque A-C, 2 A—C, 3A-C, etc. dans laquelle A et C sont premiers entre eux; soit donnée aussi une suite 0, λ, μ,..., 4, w, composée de k nombres premiers impairs, pris à volonté et disposés dans un ordre quelconque; « si l'on appelle en général le zième terme de la suite naturelle des nombres pre«miers 3, 5, 7, 11, etc., je dis que, sur (-1) termes consécutifs de la progression «proposée, il y en aura au moins un qui ne sera divisible par aucun des nombres «premiers 0, X, μ,...,, w.» Mais la démonstration de Legendre est évidemment insuffisante, et, jusqu'ici, l'on ignore si ce beau théorème a lieu réellement. Pour appeler sur ce point l'attention des géomètres, l'Académie propose, comme sujet du grand prix de mathématiques à décerner en 1858, la question suivante: «Etablir rigoureusement la proposition de Legendre ci-dessus énoncée, dans le cas où elle << serait exacte, ou, dans le cas contraire, montrer comment on doit la remplacer.. Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires destinés à ce concours devront être remis au secrétariat de l'Institut, le 1" novembre 1858.

Grand prix de mathématiques, proposé pour 1856 et remis à 1859. L'Académie avait proposé, comme sujet de prix, pour 1856, le perfectionnement de la théorie mathématique des marées. Deux pièces ont été reçues au secrétariat; mais aucune d'elles n'a paru mériter le prix. L'Académie, vu l'importance de la question, la met de nouveau au concours pour 1859, et dans les mêmes termes, qui laissent aux auteurs toute la latitude possible: «Perfectionner dans quelque point essentiel la théorie mathématique des marées.»

Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires seront reçus jusqu'au 1 avril 1859.

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Grand prix de mathématiques, proposé pour 1854, remis à 1856, et prorogé à 1860. Reprendre l'examen comparatif des théories relatives aux phénomènes capillaires; discuter les principes mathématiques et physiques sur lesquels on les a fondées; signaler les modifications qu'ils peuvent exiger pour s'adapter aux cir⚫ constances réelles dans lesquelles ces phénomènes s'accomplissent, et comparer «<les résultats du calcul à des expériences précises faites entre toutes les limites d'espace mesurables, dans des conditions telles, que les effets obtenus par chacune d'elles soient constants.»

La Commission a examiné avec beaucoup d'intérêt les pièces des concours précédents et celles qui sont parvenues à l'Académie dans les délais prescrits pour le dernier concours; elle reconnaît que tous les auteurs ont fait des efforts estimables pour arriver aux résultats demandés par le programme. Cependant l'avis unanime de la Commission est de ne donner le prix à aucune des pièces qui se sont produites jusqu'à présent et d'accorder encore une nouvelle prorogation; elle espère par là obtenir un travail plus achevé, et surtout des discussions plus correctes et plus

concises, soit des concurrents qui sont déjà entrés en lice, soit de ceux qui pourraient se présenter.

Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les pièces seront déposées avant le 1" avril 1860.

Grand prix de mathématiques, déjà remis au concours pour 1853, puis pour 1857 et prorogé jusqu'en 1861.-L'Académie avait proposé, pour sujet du prix de mathématiques à décerner en 1857, là question suivante: «Trouver les intégrales des équa■tions de l'équilibre intérieur d'un corps solide élastique et homogène, dont toutes les dimensions sont finies; par exemple, d'un parallelipipède ou d'un cylindre droit, en supposant connues les pressions ou tractions inégales exercées aux différents points de sa surface.

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Ce problème avait déjà été proposé deux fois, sans que le prix pût être accordé. Deux mémoires ont été envoyés au concours actuel, mais aucun d'eux ne contient la solution de la question proposée, et l'Académie a décidé qu'il n'y a pas lieu à décerner le prix. Elle retire la question du concours, et la remplace par la suivante, qui sera le sujet d'un prix à décerner en 1861: Perfectionner en quelque point important la théorie géométrique des polyèdres. Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Le terme du concours est fixé an 1 juillet 1861.

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Grand prix de mathématiques, proposé pour 1847, puis pour 1854, remis à 1857, et prorogé jusqu'en 1860. L'Académie avait, proposé, en 1845, pour sujet du prix de mathématiques, la question suivante : Établir les équations des mouvements généraux de l'atmosphère terrestre en ayant égard à la rotation de la terre, à l'action calorifique du soleil et aux forces attractives du soleil et de la lune. » La question remise au concours pour 1854, puis pour 1857, n'a été traitée, dans cette période de quatorze années, que par un seul concurrent, auquel l'Académie n'avait pas cru pouvoir accorder de récompense. Aucun travail nouveau n'ayant été soumis à son jugement, elle a dû se borner à examiner s'il convie: t de remettre une quatrième fois la question au concours.

Malgré l'intérêt incontestable du problème, son excessive difficulté laisse peu d'espoir d'en voir donner une solution satisfaisante, et l'Académie a jugé convenable d'y substituer une question de tout autre nature.

Plusieurs géomètres ont étudié le nombre de valeurs que peut prendre une fonction déterminée de plusieurs variables lorsqu'on y permute ces variables de toutes les manières possibles. Il existe, sur ce sujet, des théorèmes remarquables, qui suffisent aux applications de cette théorie à la démonstration de l'impossibilité de la résolution par radicaux d'une équation de degré supérieur à quatre; mais la question générale qu'il faudrait résoudre serait la suivante: Quels peuvent être les nombres de valeurs des fonctions bien définies qui contiennent un nombre donné de lettres, et comment peut-on former les fonctions pour lesquelles il existe un nombre donné de valeurs?»

Tel est le problème dont la solution est proposée comme sujet du grand prix de mathématiques à décerner en 1860.

Sans exiger des concurrents une solution complète, qui serait sans doute bien difficile, l'Académie pourrait accorder le prix à l'auteur d'un mémoire qui ferait faire un progrès notable à cette théorie.

Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires destinés au concours devront être remis au secrétariat de l'Institut avant le 1" juillet 1860.

Grand prix de mathématiques, proposé pour 1855, remis au concours pour 1857, et prorogé jusqu'en 1861.-L'Académie avait proposé, pour sujet du grand prix de mathématiques de 1857, la question suivante, qui déjà avait été proposée deux fois sans que le prix pût être décerné: «Trouver l'intégrale de l'équation connue du mouvement de la chaleur, pour le cas d'un ellipsoïde homogène, dont la surface a un pouvoir rayonnant constant, et qui, après avoir été primitivement échauffé d'une manière quelconque, se refroidit dans un milieu d'une température donnée. » Aucun mémoire n'ayant été présenté au concours, il n'y a pas eu, cette fois non plus, de prix à décerner. La question est retirée du concours et remplacée par la question suivante :

Trouver quel doit être l'état calorifique d'un corps solide homogène indéfini, pour qu'un système de courbes isothermes, à un instant donné, restent isothermes après un temps quelconque, de telle sorte que la température d'un point puisse s'exprimer en fonction du temps et de deux autres variables indépendantes.

Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires seront reçns jusqu'au 1 juillet 1861.

Prix extraordinaire de six mille francs sur l'application de la vapeur à la marine militaire, proposé pour 1857, remis à 1859. L'Académie n'a trouvé, dans les mémoires qu'elle a reçus pour l'année 1857, aucun travail qui parût mériter d'obtenir le prix. Afin de laisser un temps suffisant pour commencer et conduire à terme de grandes expériences, tant à terre qu'à la mer, l'Académie ajourne le prix à deux ans. En conséquence, il suffira que les pièces adressées au concours soient remises au secrétariat de l'Académie avant le 1 décembre 1859.

On prie les concurrents de remarquer qu'il ne s'agit pas vaguement d'applications de la vapeur à la navigation; mais de l'emploi spécial à la marine militaire, en combinant tous les progrès de la nouvelle architecture navale avec le service à la mer. Cet avertissement évitera l'envoi de pièces qui ne sauraient prendre part au

concours.

Prix d'astronomie. La médaille fondée par M. de Lalande, pour être accordée annuellement à la personne qui, en France ou ailleurs (les membres de l'Institut exceptés), aura fait l'observation la plus intéressante, le mémoire ou le travail le plus utile aux progrès de l'astronomie, sera décernée dans la prochaine séance publique.

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Prix de mécanique, fondé par M. de Montyon. M. de Montyon a offert une rente sur l'État pour la fondation d'un prix annuel en faveur de celui qui, au jugement de l'Académie des sciences, s'en sera rendu le plus digne, en inventant ou en perfectionnant des instruments utiles aux progrès de l'agriculture, des arts mécaniques ou des sciences. Ce prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 450 francs. Le terme de ce concours est fixé au 1 avril de chaque année. Prix de statistique, fondé par M. de Montyon. Parmi les ouvrages qui auront pour objet une ou plusieurs questions relatives à la Statistique de la France, celui qui, au jugement de l'Académie, contiendra les recherches les plus utiles sera couronné dans la prochaine séance publique de 1858. On considère comme admis à ce concours les mémoires envoyés en manuscrit et ceux qui, ayant été imprimés et publiés, arrivent à la connaissance de l'Académie. Le prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 477 francs. Le terme du concours est fixé au 1“ janvier de chaque année.

Prix Bordin, proposé pour 1858.

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L'Académie propose comme sujet du prix

Bordin, qu'elle décernera, s'il y a lieu, en 1858, la question suivante : « A divers points de l'échelle thermométrique et pour des différences de température ramenées « à 1 degré, déterminer la direction et comparer les intensités relatives des courants électriques produits par les différentes substances thermo-électriques. » Ce prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires devront être déposés le 1" mai 1858.

Prix Bordin, proposé pour 1856, et remis à 1857. — «Un thermomètre à mercure « étant isolé dans une masse d'air atmosphérique, limitée ou illimitée, agitée ou tranquille, dans des circonstances telles qu'il accuse actuellement une température « fixe, on demande de déterminer les corrections qu'il faut appliquer à ces indica

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tions apparentes, dans les conditions d'exposition où il se trouve, pour en conclure la température propre des particules gazeuses dont il est environné. » Deux mémoires ont été présentés au concours; aucun d'eux ne fournit à la science des connaissances nouvelles assez importantes pour que l'Académie puisse lui décerner le prix.

Elle retire la question du concours et la remplace par la question suivante :

« Déterminer par l'expérience les causes capables d'influer sur les différences de position du foyer optique et du foyer photogénique..

Ce prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs. Les mémoires devront être déposés le 1" mai 1859.

Prix Trémont. - M. le baron de Trémont, par son testament, a légué à l'Académie des sciences une somme annuelle de 1,100 francs, pour aider dans ses travaux tout savant, ingénieur, artiste ou mécanicien, auquel une assistance sera nécessaire pour atteindre un but utile et glorieux pour la France. » En conséquence, l'Académie annonce que, dans sa séance publique de 1861, elle accordera la somme provenant du legs Trémont à titre d'encouragement, à tout savant, ingénieur, artiste ou mécanicien, » qui, se trouvant dans les conditions indiquées, aura présenté, dans le courant de l'année, une découverte ou un perfectionnement paraissant répondre le mieux aux intentions du fondateur.

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Prix fondé par madame la marquise de Laplace. - Ce prix, consistant dans la collection complète des ouvrages de Laplace, sera décerné, chaque année, au premier élève sortant de l'École polytechnique.

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SCIENCES PHYSIQUES. Grand prix des sciences physiques, proposé en 1857 pour 1859. Déterminer les rapports qui s'établissent entre les spermatozoides et l'œuf dans l'acte de la fécondation. » Depuis quelques années, plusieurs naturalistes, en étudiant le mode de reproduction de certains vers et de quelques autres animaux inférieurs, ont reconnu que, lors de la fécondation, les spermatozoides entrent dans l'œuf. L'Académie demande aux concurrents de déterminer avec précision jusqu'où cette pénétration s'effectue, et quelles sont les parties constituantes de l'œuf que les spermatozoïdes traversent de la sorte. Elle désire que ces recherches soient faites sur des espèces choisies dans différentes classes du règne animal, et assez variées pour fournir des résultats généraux.

Ce prix consistera en une médaille d'or de la valeur de 3,000 francs.

Les mémoires devront être déposés au secrétariat de l'Institut, le 31 décembre 1859.

Grand prix des sciences physiques, proposé en 1856 pour 1857, prorogé à 1860. — Un seul Mémoire a été adressé. L'Académie n'a pas jugé qu'il pût obtenir le prix, et elle a remis la même question au concours, en maintenant le programme : « Étudier le mode de formation et de structure des spores et des autres organes qui con