été averti de tous côtés, et principalement par M. Petit, que j'estime infiniment, que les expériences s'accordent exactement avec la proportion que M. Descartes a donnée aux réfractions; et que, bien que sa détermination soit fautive, il est à craindre que je tenterai inutilement d'introduire une proportion différente de la sienne, et que l'es expériences qui se feront après que j'aurai publié mon invention la pourront détruire sur l'heure. Le second obstacle qui s'est opposé à ma recherche a été la longueur et la difficulté du calcul, qui, dans la résolution du problème dont je vous parlai dans ma lettre, et que je vous témoignois n'être pas des plus aisés, présente d'abord quatre lignes par leurs racines carrées, et engage par conséquent en des asymétries qui aboutissent à une très grande longueur.

Je me suis défait du premier obstacle par la connoissance que j'ai qu'il y a infinies proportions, différentes de la véritable, qui approchent d'elle si insensiblement, qu'elles peuvent tromper les plus habiles et les plus exacts observateurs. Ainsi n'y ayant que le second obstacle à vaincre, je m'étois résolu très souvent d'employer la bien-aimée géométrie, c'est ainsi que Plutarque l'appelle, pour vous satisfaire, et pour me satisfaire moi-même ; mais l'appréhension de trouver, après une longue et pénible opération, quelque proportion irrégu

lière et fantasque, et la pente naturelle que j'ai vers la paresse, ont laissé la chose en cet état, jusqu'à la dernière semonce que M. le président de Miremont vient de me faire de votre part, que je prends pour une loi plus forte que ni mon appréhension ni ma paresse; si bien que je me suis résolu de vous obéir sans autre retardement.

J'ai donc procédé sans remise, en vertu de l'obédience, comme parlent les moines, à l'exécution de vos ordres ; et j'ai fait l'entière analyse en forme, dans laquelle le désir passionné que j'ai eu de vous satisfaire m'a inspiré une route qui a abrégé la moitié de mon travail, et qui a réduit les quatre asymétries que j'avois eues en vue la première fois à deux seulement, ce qui m'a notablement soulagé.

Mais le prix de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus imprévu et le plus heureux qui fut jamais; car après avoir couru par toutes les équations, multiplications, antithèses, et autres opérations de ma méthode, et avoir enfin conclu le problème que vous verrez dans un feuillet séparé, j'ai trouvé que mon principe donnoit justement et précisément la même proportion aux réfractions que M. Descartes a établie.

J'ai été si surpris d'un évènement si peu attendu, que j'ai peine à revenir de mon étonnement; j'ai réitéré mes opérations algébriques diverses fois,

et toujours le succès a été le même, quoique ma démonstration suppose que le passage de la lumière par les corps denses soit plus malaisé que par les rares; ce que je crois très vrai et indisputable, et que néanmoins M. Descartes suppose le

contraire.

Que devons-nous conclure de tout ceci? Ne suffira-t-il pas, monsieur, aux amis de M. Descartes que je lui laisse la possession libre de son théorème? N'aura-t-il pas assez de gloire d'avoir connu les démarches de la nature dans la première vue, et sans l'aide d'aucune démonstration; je lui cède donc la victoire et le champ.de bataille, et je me contente que M. Clerselier me laisse entrer du moins dans la société de la preuve de cette vérité si importante, et qui doit produire des conséquences si admirables.

J'ajoute même, en faveur de son ami, qu'il semble que cette grande vérité naturelle n'a pas osé tenir devant ce grand génie, et qu'elle s'est rendue et découverte à lui sans s'y laisser forcer par la démonstration, à l'exemple de ces places qui, quoique bonnes d'ailleurs, et de difficile prise, ne laissent pas, sur la seule réputation de celui qui les attaque, de se rendre à lui sans attendre le canon.

Je vous annonce donc, monsieur, j'annonce à M. Clerselier, et à tous les amis de M. Descartes, qu'il ne tiendra plus à l'incrédulité des géomètres,

qu'on ne doive attendre ces merveilles que M. Descartes a fait espérer avec raison de ses lunettes elliptiques et hyperboliques, pourvu qu'on puisse trouver des ouvriers assez habiles pour les faire et pour les ajuster.

Il resteroit encore une petite difficulté, que la comparaison de M. Descartes semble produire : c'est qu'il ne paroît pas encore pourquoi la balle qui est poussée dans l'eau n'approche pas de la -perpendiculaire, ainsi que la lumière; mais outre qu'on pourroit soupçonner que la réflexion se mêle dans cet exemple à la réfraction, et que la figure ou la pesanteur peuvent contribuer à la différence de ce mouvement, je n'ai garde d'entrer dans une matière purement physique: ce seroit entreprendre sur vous, monsieur, qui en êtes le maître, et faire irruption dans votre domaine. Je finis donc, après vous avoir déclaré que je consens, si vous le trouvez à propos, que l'accommodement entre les cartésiens et moi soit publié dans les académies; et après vous avoir conjuré de recevoir au moins l'effet de ma prompte obéissance pour une preuve certaine et plus que démonstrative de la passion avec laquelle je suis, etc.

Si vous persistez toujours à n'accorder pas un mouvement successif à la lumière, et à soutenir qu'il se fait en un instant, vous n'avez qu'à comparer ou la facilité, ou la fuite et résistance plus

ou moins grande, à mesure que les milieux changent; car cette facilité ou cette résistance étant plus ou moins grande en différents milieux, et ce en une proportion diverse, à mesure que les milieux different davantage, elles pourront être considérées en une raison certaine, et par conséquent tomber dans le calcul, aussi bien que le temps du mouvement, et ma démonstration y servira toujours d'une même manière.

Je n'ai pas étendu mon opération tout entière: il n'a pas été nécessaire, puisque ma méthode est imprimée tout au long dans le sixième tome du Cours mathématique d'Hérigone, et que j'en ai assez dit pour être entendu. Si vous m'ordonnez de parcourir tous les détours de l'analyse en forme, je le ferai; et je n'aurai pas même beaucoup de peine à faire la démonstration par la composition, c'est-à-dire en parlant le langage d'Euclide.

ANALYSE POUR LES RÉFRACTIONS.

(Version.)

Soit le cercle ADBI ', dont le diamètre ADB sépare deux milieux de diverse nature, le plus rare desquels soit du côté ACB, et le plus dense du côté AIB. Que le centre du cercle soit D, où tombe le rayon CD du point donné C; il est

1 Figure 14.