M. Descartes est fondé sur la croyance qu'a M. de Fermat que la détermination de haut en bas de l'exemple de la page 20 de la Dioptrique n'est point changée, qui est une erreur semblable à celle qui a été remarquée sur l'article troisième. Et il ne sert de rien pour prouver sa pensée, de dire que la détermination dans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile de haut en bas, comme étoit celle qui le faisoit auparavant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB. Il y a en cela de l'équivoque; et encore qu'on remarque toujours une détermination de haut en bas, la seconde est autre que la première, de même que dix écus sont une autre quantité d'écus que quinze écus, encore que ce soit toujours des écus.

Article sixième. Mais donnons que, etc.

Après que M. de Fermat semble avoir accordé, comme par forme de passe-droit, une chose qu'il auroit eu tort de contester, il s'efforce de prouver que M. Descartes ne s'est pas aperçu que la détermination de gauche à droite étoit aussi bien changée que celle de haut en bas; ce qui véritablement rendroit nulle sa démonstration. La raison qu'il en apporte, c'est parce, dit-il, qu'on ne sauroit dire que la détermination de haut en bas soit changée, sinon parceque depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n'a plus la même

raison avec celle de gauche à droite qu'elle avoit quand il étoit porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermat parle ici tout de bon, d'autant qu'il raisonne à peu près comme feroit une personne qui, après avoir mis quinze écus dans l'une de ses pochettes, et trente dans l'autre, et en ayant perdu par je ne sais quel accident quelques uns des quinze, reconnoîtroit cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n'est plus la moitié de la somme qu'il a de l'autre côté, et qui, après cela, pour se consoler de sa perte, viendroit à croire que la somme qu'il avoit de l'autre côté est augmentée, parcequ'elle fait en récompense plus du double de l'autre. M. Descartes raisonne d'une autre façon, et à peu près comme pourroit faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris ce que c'est que proportion, sauroit simplement compter: car, comme celui-ci jugeroit qu'il auroit perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resteroit avec ce qu'il avoit auparavant dans la même pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l'autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas, parceque sa quantité n'est plus la même, depuis que le mobile est audessous de la surface CBE, qu'elle étoit quand il étoit au-dessus. Et il a raison d'assurer que la détermination de gauche à droite n'est pas changée,

parceque sa quantité est la même, le mobile étant dans la ligne BI, qu'elle étoit quand il étoit porté dans la ligne AB.

Article septième. Mais donnons encore, etc.

M. de Fermat semble encore accorder ici gratuitement une chose qu'il auroit aussi tort de contester, comme il se voit par la remarque précédente. Ce qu'il y a de plus dans cet article n'est que le propre texte de M. Descartes.

Article huitième, Voyez comme il retombe, etc. M. Descartes est ici accusé de tomber pour la seconde fois dans une même faute, pour ne s'être pas souvenu de la différence qu'il y a entre la détermination et le mouvement; mais cette accusation n'est fondée que sur ce que M. de Fermat prend ici un peu rigoureusement les paroles de M. Descartes. Car quand il dit que la balle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté, cela ne signifie pas que la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aussi grande qu'auparavant; mais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la détermination vers la droite doit tellement s'accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avance de ce côté-là deux fois autant qu'elle avoit fait : c'est là le sens qu'il falloit donner aux paroles de M. Descartes, et non pas celui par lequel on prétend qu'il confond deux choses diverses: et cela étoit assez évident, puis

que là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article, et l'absurdité que M. de Fermat y conclut, ne fait rien contre M. Descartes, qui nieroit tout franc que la détermination de haut en bas demeure la même, suivant ce qui a été remarqué sur l'article troisième, et ainsi tout cet appareil de raisonnement s'en va en fumée.

Articles neuvième, dixième, onzième, douzième. Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles; mais cela ne fait rien du tout au sujet, et n'a servi qu'à tromper M. de Fermat, qui y parle du mouvement composé en autre sens que

n'a fait M. Descartes.

Article treizième. Cela ainsi supposé, etc.

M. de Fermat estime que dans la page 23 de la Dioptrique, la supposition de M. Descartes est que l'accroissement d'un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG, au lieu que c'est à le mesurer dans la ligne qu'elle a à décrire ou parcourir actuellement, et cela est assez aisé à entendre; parceque si cela étoit, M. Descartes n'auroit pas supposé, comme il a fait, que la force du mouvement de la balle est augmentée d'un tiers, mais auroit supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d'un tiers, et n'auroit pas parlé du mouvement total. Il ne faut donc pas dire

qu'au sens de M. Descartes la balle qui se meut en BI s'y meuve d'un mouvement composé de celui qu'elle avoit vers BD, et d'un nouveau vers BG, qui augmente d'un tiers la force qu'elle avoit déjà en ce sens-là; mais bien que le mouvement actuel de la balle est d'un tiers plus vite qu'auparavant, laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là en la détermination de haut en bas.

Article quatorzième. Imaginons ensuite, etc.

Ce que M. de Fermat conclut dans cet article est vrai dans sa supposition, laquelle (comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Descartes, il ne faut pas s'étonner s'ils établissent tous deux des proportions différentes, l'une desquelles par conséquent ne sauroit détruire l'autre.

Article quinzième. D'ailleurs la principale rai

Il est vrai que M. Descartes entend que le mouvement d'un mobile accroît toujours d'une pareille quantité, en pénétrant un même milieu, quoiqu'il tombe sur sa surface avec des inclinaisons différentes: et cela est bien raisonnable, puisque l'augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir, que le mobile acquiert au point de rencontre qui sépare les deux milieux, dépend de la nature du second milieu, laquelle ne change point, mais est