angles que vous avez nommés, et que vous ne nommez point celui où il ne peut être; et que jamais la question n'est impossible. vraies que 2. Page 373. Vous dites qu'il y a autant de racines les signes et se trouvent de fois être changés en une équation, etc. Il y a démonstration du contraire en une infinité de cas. 3. Pages 405, 406. Touchant le cercle qui coupe votre parabole ou plutôt conchoïde parabolique, il y a une faute et une omission. La faute est en ce que vous soutenez que le cercle peut couper cette conchoïde en six endroits, sans avoir égard à sa compagne qui est de l'autre part de la ligne DO, et que vous n'avez pas représentée; il y a démonstration qu'il ne la peut couper qu'en quatre endroits, de quelque façon qu'elle puisse être faite. L'omission est en ce que vous ne vous servez pas de sa compagne, qui est absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que, pour six racines vraies, vous faites tomber vos perpendiculaires CG, NR, QO, etc., sur la ligne DO, et cependant elle y est absolument inutile, et il se faut servir d'une autre, comme dans la parabole ordinaire, qui la voudroit faire servir à une équation cubique, ou carrée, affectée sous tous les degrés, accompagnant cette parabole d'un cercle, comme vous faites très élé gamment, il ne faut pas se servir de l'axe. Excusez, s'il vous plaît, ma liberté, qui ne part que d'un cœur sincère et de, etc. A M. DE CARCAVI. (Lettre 77 du tome III.) A La Haye, le 17 août 1649. MONSIEUR, Je vous suis très obligé de la peine que vous avez prise de m'écrire le succès de l'expérience de M. Pascal, touchant le vif-argent, qui monte moins haut dans un tuyau qui est sur une montagne que dans celui qui est dans un lieu plus bas; j'avois quelque intérêt de la savoir, à cause que c'est moi qui l'avois prié, il y a deux ans, de la vouloir faire, et je l'avois assuré du succès, comme étant entièrement conforme à mes principes, sans quoi il n'eût eu garde d'y penser, à cause qu'il étoit d'opinion contraire. Et pourcequ'il m'a ci-devant envoyé un petit imprimé, où il décrivoit ses premières expériences touchant le vide, et promettoit de réfuter ma matière subtile, si vous le voyez, je serois bien aise qu'il sût que j'attends encore cette réfutation, et que je la recevrai en très bonne part, comme j'ai toujours reçu les objections qui m'ont été faites sans calomnie. Si on m'envoie celles que vous me faites espérer du père Magnan, je ne manquerai pas d'y faire la réponse que je jugerai être convenable. La Géométrie de M. Schooten est imprimée; son latin n'est pas fort élégant, et pourceque je ne l'eusse pu voir avant qu'il fût imprimé sans être obligé de le changer tout, je m'en suis entièrement dispensé. Pour mon Traité des passions, il est vrai que j'ai promis il y a long-temps de l'envoyer à un ami' qui a dessein de le faire imprimer, mais je ne le lui ai pas encore envoyé. Pour la quadrature du père Grégoire de SaintVincent, je n'en fais pas meilleur jugement que M. de Roberval; car, quelque animosité que ce dernier ait contre moi, il ne peut y avoir aucune considération qui me détourne du chemin de la vérité, lorsqu'il me sera connu. Mais je ne puis aucunement connoître par ce qu'il vous a plu m'écrire de sa part qu'il puisse démêler les asymétries qui ont embrouillé M. de Fermat. Ce n'est rien de dire comme il fait que ce que M. de Fermat nomme ba, il l'appelle b, et ainsi des autres, ne s'arrêtant point dans la suite de l'opération jusqu'à ce que l'équation subsiste b2, ou ses degrés plus hauts par nombre pair; la difficulté est de savoir par quelle opération on peut faire cela, lorsqu'il y a plus de quatre termes incommensurables donnés. Lorsqu'il n'y en a que quatre, la chose est facile, pourceque faisant ya+vb, || vc, tyd, leurs carrés sont a+b+2 √ ab || c†d || 2 Vcd, où le nombre des termes incommensurables est diminué; mais ayant Vavb, † vc || Vd + Ve + vf, leurs carrés sont, a+b+c+ 2 Vab† 2 Vac + 2 vbc || d +e+ft 2 Vde † 2 Vdf † 2 Vef, où le nombre des termes est augmenté; c'est ce qui a embarrassé M. de Fermat, et qui embarrasse encore maintenant M. de Roberval, quoiqu'il dissimule. Sans cela il ne feroit pas de difficulté d'achever l'équation dont je me souviens de vous avoir envoyé la moitié en ma précédente, pourceque c'est chose facile. Permettez-moi que je l'attende encore jusques à la première fois que j'aurai l'honneur de recevoir de vos lettres, afin qu'il puisse d'autant mieux être convaincu. Je ne puis que je ne vous aie de l'obligation de ce que vous tâchez de me persuader qu'il n'est point animé contre moi; c'est avoir l'âme généreuse et belle que de se porter ainsi à prévenir les dissensions, au contraire des esprits malins qui se plaisent à les faire naître et à les entretenir. Mais je vous dirai que, de ma part, je n'ai jamais fait tant d'honneur à ceux qui tâchent de me désobliger que de les estimer dignes de ma haine; je ne suis point leur ennemi, bien qu'ils puissent être les miens. Je puis aussi vous assurer que le révérend père Mersenne n'a rien contribué du sien pour me faire juger de l'animosité dudit sieur de Roberval; il l'a toujours plutôt dissimulée, autant que les lois de l'amitié lui ont pu permettre. C'est lui-même qui me l'a déclarée, si expressément, et avec des paroles si hardies et si pleines de confiance, que, s'il parle maintenant d'une autre façon, j'ai sujet de penser que c'est seulement pour être moins soupçonné de calomnie lorsqu'il dit quelque chose à mon désavantage; et pour cette même raison j'ai intérêt que le monde sache qu'il est autant irrité et piqué contre moi que le peut être un homme que sa profession engage à vouloir paroître docte, et qui, m'ayant attaqué cinq ou six fois pour faire preuve de son savoir, m'a obligé autant de fois à découvrir ses erreurs, comme il m'y oblige encore à présent par ses trois objections que vous avez pris la peine de mettre dans votre lettre. Car, premièrement, lorsqu'il m'objecte que le point C est par tous les angles que j'ai nommés en la page 326, et que je n'ai point nommé celui où il ne peut être, et que jamais la question n'est impossible; il est évident que ce qu'il dit est hors de raison, en quelque sens qu'il le puisse prendre. Car mes paroles sont, page 326, ligne 3, que si la quantité y se trouve nulle lorsqu'on a supposé le point C |