12 aureos. Cum igitur A

questions paradoxes sont bien résolues. Persona dua A et B, societatem ineuntes, lucrati sunt 12 aureos, qaorum A expendit aureos 5; B autem reliquatur aureos 2, hoc est habet- 2 aureos. Quæritur quantum cuilibet ex hac summa debeatur ? Respondetur. Solvendos esse a B ipsi A 8 aureos, quamvis lucrum esse manifestum sit. Aliud exemplum de damno. Personæ duæ A et B jacturam faciunt 12 aureorum, hoc est, hoc est, habent contribuerit 5 aureos, et B 2 aureos: manifestum fit, ipsi A ex natura quæstionis deberi 20 aureos, et ipsi B+ 8 aureos, hoc est, B habebit 8 aureos etiamsi jacturam factam esse constet. En finissant je vous remercie très humblement de l'honneur que j'ai nouvellement reçu en votre logis, vous assurant qu'il n'y a chose au monde que je désire avec plus de passion que de pouvoir être capable de vous rendre quelque service, et dont je fasse plus d'état que d'avoir acquis la gloire de votre connoissance, laquelle je tâcherai de me conserver, en vous assurant que je suis, etc.

RÉPONSE DE M. DESCARTES

.A M. SCHOOTEN.

(Lettre 117 du tome III.)

MONSIEUR,

Je vous remercie des livres et de tous les autres biens qu'il vous a plu m'envoyer ; je n'avois jamais été si bien fourni de plumes que je suis maintenant, et pourvu que je ne les perde point, j'en ai plus qu'il ne m'en faut pour écrire cent ans durant. Cela me donnera sujet de penser à vous toutes les fois que j'aurai la plume en main, et il m'a été beaucoup plus aisé de faire la division. de 12 par 3- Ve 3 Ve 2 que vous m'avez demandée, qu'il ne m'eût été si je n'eusse point eu de si bonnes plumes; car le calcul en est plus long que l'invention n'en est difficile. Il vient

le quotient

pour

5022

3137

3137

7788

3137 36 3137

3186

Ve4 +37e6 + 4539e18+ 3033 12 + 3139

Ve36. Comme vous pourrez aisément vérifier en

multipliant ces neuf termes par 3 Ve 2; car le produit sera 12.

Ve 3

Les deux questions que vous nommez paradoxes sont bien résolues, et encore qu'il ne soit pas ordinaire qu'un homme qui a quelque bien se mette en compagnie avec un autre qui a moins que rien, il peut toutefois arriver des cas auxquels cela se pratique. Par exemple, deux marchands d'Amsterdam ont chacun leur commis en Alep, et pourcequ'ils ne se fient pas trop en ces deux commis et qu'ils savent qu'ils sont ennemis l'un de l'autre, ils leur écrivent que du jour qu'ils auront reçu leurs lettres ils se rendent compte l'un à l'autre de tout ce qu'ils ont entre leurs mains du bien de leur maître, et que s'il se trouve que l'un d'eux doive plus qu'il n'a, que cela soit payé de l'argent de l'autre, et que le surplus soit mis en commun pour être employé en marchandise, sans que l'un des commis puisse rien vendre ni acheter sans le su de l'autre, et ils s'accordent entre eux qu'ils partageront ensemble le gain ou la perte, à raison de l'argent que leurs commis auront eu entre leurs mains lorsqu'ils recevront leurs lettres. Ensuite de quoi, s'il arrive qu'un de ces commis ait cinq mille livres, et que l'autre doive deux mille livres, ayant payé ces deux mille livres de l'argent du premier, il restera trois mille livres qu'ils emploieront en marchandise, et si de ces trois mille livres ils gagnent douze mille livres, c'est le quadruple de leur

argent. C'est pourquoi celui qui avoit au commencement cinq mille livres en doit gagner vingt mille, et par conséquent l'autre qui étoit reliquataire de deux mille livres en doit perdre huit mille. Au contraire, s'il y a douze mille livres de perte, celui qui avoit cinq mille livres en doit perdre vingt mille, et l'autre par conséquent en gagner huit mille, pourcequ'ayant payé ses deux mille livres de l'argent du premier, il l'a empêché de les employer en la marchandise où il y avoit le quadruple à perdre. Pour le portrait en tailledouce vous m'obligez plus que je ne mérite d'avoir pris la peine de le graver, et je le trouve fort bien fait, mais la barbe et les habits ne ressemblent aucunement. Les vers sont aussi fort bons et fort obligeants; mais puisqu'ils ne satisfont pas assez leur auteur, j'approuve extrêmement le dessein que vous m'avez dit que vous aviez de ne vous point servir du tout de ce portrait, et de ne le point mettre au-devant de votre livre. Mais en cas que vous l'y voulussiez mettre, je vous prierois d'en ôter ces mots, Perronii toparcha, natus die ultimo martis 1596. Les premiers, pourceque j'ai aversion pour toutes sortes de titres; et les derniers, pource que j'ai aussi de l'aversion pour les faiseurs d'horoscope, à l'erreur desquels on semble contribuer quand on publie le jour de la naissance de quelqu'un. Je ne vous renvoie pas

encore vos livres, pourceque je n'ai pas eu le temps de les lire; mais j'en ai assez vu pour remarquer un paralogisme dans la quadrature du cercle prétendue, et je n'ai encore rien rencontré dans tout ce gros livre, sinon des propositions si simples et si faciles, que l'auteur me semble avoir mérité plus de blâme d'avoir employé son temps à les écrire que de gloire de les avoir inventées. Pour trouver son paralogisme, j'ai commencé par la 1134 page, où il dit : Nota autem est proportio segmenti LMNK, ad segmentum EGHF. Ce qui est faux et pour en chercher la preuve, j'ai examiné les propositions qui précèdent jusqu'à la trente-neuvième du même livre, page 1121, où j'ai vu que sa faute consiste en ce qu'il veut appliquer à plusieurs quantités conjointes ce qu'il a prouvé 4 8 en la proposition trente-septième des 2 6 18 mêmes quantités étant divisées, où 8 32 sa conséquence est très fausse; car 59 ayant, par exemple, les quantités 2, 4, 8, etc., bien qu'il soit vrai que 8 est à 32 en raison doublée de 4 à 8, et 18 à 50, aussi en raison doublée de 6 à 10, ce n'est pas à dire que 8+18, c'est-à-dire 26, soit à 32+50, c'est-à-dire 82, en raison doublée de celle qui est entre 4+6, c'est-à-dire 10, et 8+10, c'est-à-dire 18. Tout ce qu'il décrit de proportionalitatibus et de ductibus ne me semble aussi d'aucun usage, et ne lui a

2

2

10