ellipse D, perpendiculaire à AD parallèle au plan de la section, et terminée des deux côtés dans la superficie conique, est l'autre diamètre conjugué.

Or, voici la construction de l'analyse pour trouver le point B par les données et supposées AG, EF, FY, YG, GN et NB; on cherche AB, et aussi BP qui touche la parabole en B, et faisant BH égale à AB et parallèle à l'axe GY, on trouve AH, par AQ, QB, et BH, et aussi HK parallèle à la tangente BP; on trouve aussi KM perpendiculaire du point A sur l'axe GY, et aussi MG, et MY, et par les données ou supposées AG, EF, FY, MY, et KM, on trouve AK dont le carré doit être égal au carré du KH, plus le carré de AH; parceque comme l'angle ABD est droit, l'angle AHK l'est aussi, et l'équation qu'on trouve par ce moyen est,

On se servira de la même analyse pour l'hyperbole et pour l'ellipse; et quoiqu'elle soit peutêtre un peu plus longue et plus embarrassante, on pourra cependant et même il faudra nécessairement réduire le tout à une équation qui n'aura pas plus de quatre dimensions, et en suivant ma Géométrie on pourra en faire la construction sur la

difficultés; pour les y exciter, vous leur pourriez dire par avance que j'ai fait quelques progrès en cette matière, et qu'il y a beaucoup à découvrir et à inventer; vous pourrez même en écrire en Italie et en Hollande, afin que la prophétie du chancelier d'Angleterre s'accomplisse: Plusieurs passeront, et la science augmentera. »

Pour le billet de M. de Fermat, puisqu'il est en latin, il faut que j'y réponde aussi en latin, et ensuite de ces mots, L'analyse restera donc en chemin, etc., je réponds:

Notre analyste ne s'arrête pas en si beau chemin, et voici une méthode pour y parvenir. Otant tous les signes de la symétrie, il faut joindre ensemble tous les termes donnés (qui de cette manière sont devenus commensurables), et ensuite les multiplier carrément. Il faut les multiplier ainsi trois fois si l'on a donné cinq termes asymètres, quatre fois si l'on en a donné six, cinq fois si l'on en a donné sept, et ainsi à l'infini.

Ensuite des termes produits par la dernière multiplication, ou de leurs multiples joints ensemble par la seule addition ou soustraction, résulte une équation qui n'est embarrassée d'aucun terme asymètre, et qui est égale à la première.

Ainsi dans l'exemple donné il y a six termes asymètres que j'écris ainsi : ba-aa † zz † da † ua + ma+ddd-aa+ra† aa + bb + 2ba†aa.

Ces termes multipliés une seule fois carrément produisent seulement vingt-un termes; car il faut observer qu'on doit conserver à part toutes les parties du produit de chaque terme (quand il y en a plusieurs), et ne les point confondre avec d'autres termes, quoique entièrement semblables, avant la fin de l'opération. Ces vingt-un termes multipliés carrément en produisent beaucoup davantage; mais parceque ces multiplications se peuvent faire par un simple calcul de plume, et qu'un habile analyste corrige aisément les fautes qui se pourroient glisser dans le calcul d'un arithméticien, la longueur de l'opération ne doit pas être mise au nombre des difficultés; j'ai encore une méthode plus courte, mais qui ne seroit pas si fort à la portée d'un simple arithméticien.

Mais je demande ici à M. de Fermat, et à M. de Roberval (et principalement à ce dernier; car, puisqu'il occupe la chaire de Ramus, il doit répondre à cette question, ou avouer qu'il ne mérite pas ce poste), comment on trouvera dans le produit de la dernière multiplication quels sont les termes qu'il faut ajouter et quels sont ceux qu'il faut soustraire pour avoir l'équation demandée. Que M. de Roberval n'aille pas dire, selon sa coutume, qu'il lui faudroit beaucoup de temps pour satisfaire à cette question, et qu'il a d'autres affaires; car j'assure ici, et même, s'il est besoin, je le dé

section conique donnée, avec le seul secours de la règle et du compas.

LETTRE DE M. MORUS

A M. DESCARTES.

(Lettre 66 du tome I. Version.)

MONSIEUR,

Il n'y a que vous seul qui puissiez juger du plaisir que j'ai eu en lisant vos ouvrages. Je puis bien vous assurer que j'ai ressenti la même joie à comprendre et à adopter vos théorèmes, où je trouve une beauté merveilleuse, que vous en avez eu vousmême à les inventer, et que ces savantes productions de votre esprit me sont aussi chères que si c'étoient les miennes propres. Je vous dirai même que je m'imagine en être en quelque façon l'auteur: car toutes vos pensées se trouvent tellement conformes à mon entendement, que je ne crois pas que mon esprit puisse jamais rencontrer rien qui lui convienne mieux, et qui lui soit plus naturel, étant persuadé qu'elles sont de la même substance et d'une union essentielle et nécessaire; et que tout esprit qui ne pense pas comme vous ne peut ne

pas s'écarter de la droite raison; et pour vous dire naturellement ma pensée, tout ce qu'il y a jamais eu de grands philosophes, et d'intimes confidents des secrets de la nature, n'étoient que des nains et des pygmées auprès de vous. Dès la première lecture que je fis de vos ouvrages, je conjecturai que votre illustre disciple, la princesse Élizabeth, pour être entrée parfaitement dans l'intelligence de votre philosophie, étoit infiniment plus sage et plus philosophe que tous les sages et les philosophes de l'Europe. Je reconnus que je ne m'étois pas trompé, lorsque j'eus une plus parfaite connoissance de vos écrits. Enfin, la lumière cartésienne s'est montrée de toutes parts à mon esprit. Le raisonnement y est partout si libre, si naturel, si net, si uniforme et si bien suivi, qu'il a percé et dissipé avec un succès merveilleux les ténèbres répandues sur les abîmes de la nature, et a porté une clarté merveilleuse sur vos écrits; de sorte qu'il ne reste que peu ou point d'endroits ténébreux que ce flambeau lumineux n'éclaire, ou qu'il ne soit en état d'éclairer, avec très peu de travail de ma part; car tout ce que vous avez écrit dans votre livre des Principes, et dans vos autres ouvrages, est d'une si grande justesse, d'une beauté si bien proportionnée, et d'une conformité si parfaite avec la nature, qu'il n'est pas possible de procurer un spectacle plus agréable à l'esprit et à la raison humaine.