reconnais toute l'importance, et dont j'apprécie singulièrement l'ensemble comme les principaux détails. Celui qui comprend les difficultés d'un travail de ce genre, ne peut pas s'étonner de quelques imperfections, de quelques appréciations hasardées, etc., et je ne me serais pas permis ces observations critiques, si je n'avais trouvé dans le livre de M. Burguy une ample matière

á mes éloges, je dirais volontiers à ma reconnaissance.

RAPPORT

sur les deux Arithmétiques

LA DÉCIMALE, LA DUODECIMALE OU LA ZONNOMIE

Par M. REYNAUD-DUCREUX.

L'Académie a bien voulu me charger de lui rendre compte d'un travail intitulé la Zonnomie, présenté par son auteur M. A. GAUTIER. Je viens lui soumettre le résultat de l'examen que j'ai fait de ce travail.

M. Gautier s'occupe de quatre choses distinctes : systême de numération, systême de poids et mesures, manière d'exprimer et d'écrire les nombres, enfin moyens de populariser son système.

Préoccupé comme beaucoup d'autres personnes de l'impossibilité, dans le système de numération décimale, d'exprimer en nombres entiers le tiers, le quart et le sixième de l'unité d'ordre supérieur au premier, impossibilité qui disparaîtrait par l'adoption du système duodécimal, M. Gautier regarde comme un avantage de premier ordre l'adoption de ce dernier systême. Je ne partage pas cette opinion, parce que l'Arithmétique n'a pas pour but unique, la simplicité des calculs de ménage et du petit commerce; elle doit servir à résoudre tous les problêmes possibles sur les nombres : Or, si les fac

teurs 3, 4, 6 se trouvent dans la base duodécimale et manquent dans la base décimale, cette dernière base possède le facteur 5 qui manque à la duodécimale; et les deux systêmes manquent des diviseurs premiers 7, 11, 13, etc. jusqu'à l'infini. Ce qui obligera, dans tous les systêmes de numération admissibles, à employer les fractions ordinaires. Concluons donc que si le systême duodécimal était en usage, il aurait un avantage sur le décimal, mais que cet avantage n'est pas assez considérable pour qu'on l'achète au prix des perturbations que son introduction apporterait pendant de longues années, dans toutes nos habitudes.

Quant au systême des poids et mesures, M. Gautier paraît croire que si les savants auteurs de notre systême métrique avaient adopté le nombre 12 pour rapport constant entre les unités d'ordres successifs des diverses espèces de grandeur, ils auraient atteint un but bien autrement important que celui qu'ils ont obtenu. Le but principal de l'établissement du système métrique a été de réduire à une seule unité principale, le nombre très-grand d'unités différentes que l'on employait autrefois pour la même espèce de grandeur, et de faire dépendre ces unités principales d'une grandeur fixe prise sur le globe terrestre et que l'on pourrait retrouver expérimentalement si elle venait jamais à se perdre dans la suite des siècles. On est porté à croire que ce but important a été heureusement atteint puisque plusieurs gouvernements européens ont déjà adopté en tout ou en partie le système français. On ne pense pas qu'il soit jamais entré dans l'esprit des auteurs du système mé- ·

trique la pensée de changer le système de numération décimale et de vouloir contraindre tous les peuples instruits à apprendre de nouveau, à exprimer et à écrire les nombres d'une nouvelle manière, pour l'unique avantage d'introduire deux facteurs de plus dans l'unité du second ordre.

Concluons donc que pour le systême des poids et mesures comme pour le système de numération, le nombre 12 pris pour rapport constant des unités d'ordres consécutifs n'aurait pas les immenses avantages que l'auteur de la Zonnomie en espère. Nous terminerons en faisant remarquer qu'aucun système ne permettra d'établir un rapport simple et uniforme entre les unités d'ordres consécutifs, destinées à la mesure du temps, puisque l'année et le jour, ces deux ordres obligés de mesure du temps, ont entre elles un rapport qui ne dépend pas de notre volonté.

Mais enfin si l'on croyait utile d'adopter un système de poids et mesure duodécimal, pour donner plus de simplicité à certains petits calculs de ménage et de petit commerce, serait-il nécessaire pour cela de s'exposer à toutes les difficultés d'un changement radical de systême de numération? nullement. Il suffirait d'apprendre une partie des principes du calcul des nombres complexes que l'on enseignait autrefois dans toutes les écoles primaires, principes encore enseignés aujour d'hui parce qu'ils sont utiles pour exécuter simplement des calculs indispensables, tels que ceux relatifs au temps (années, mois, jours, heures, etc.) et aux mesures étrangères non décimales.

La Zonnomie de M. Gautier est moins un traité spécial d'arithmétique qu'un chapitre destiné à compléter un grand travail ayant pour but d'établir une langue universelle. C'est ce qui explique pourquoi il propose, pour son nouveau systême de numération, de nouveaux noms de nombre et de nouveaux chiffres pour les écrire. Cette partie de son travail est bien plus littéraire que mathématique. Je manque à la fois de renseignements suffisants et de connaissances spéciales pour l'apprécier.