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L'arithmétique a, sur les autres sciences, le grand avantage de reposer sur une seule idée simple, l'idée de l'unité. Voilà pourquoi il est possible d'en réduire les caractères, non-seulement à deux, mais à un seul. On répète ce caractère ou ce chiffre, deux fois, pour exprimer le nombre deux; cinq fois, pour exprimer le nombre cinq; dix fois, pour exprimer le nombre dix; et alors, cette arithmétique d'un seul chiffre rentre dans l'arithmétique décimale, la plus commode de toutes.

Aucune des autres sciences n'a la simplicité de l'arithmétique : les caractères qu'elles 'emploient, les mots , désignent rarement des idées qui ne soient que la répétition d'une même idée; ils expriment presque toujours des

groupes d'idées de différente nature. Le mot corps exprime et rappelle une idée qui comprend les idées de couleur, de pesanteur, de dureté; et quelle analogie y a-t-il entre ces idées ?

Pour connaître les différens objets de la nature, il faut nous rendre un compte exact des idées simples et des idées composées qui résultent de leurs combinaisons. Or, comment nous assurer des unes et des autres?

Ou les idées simples dérivent immédiatement de nos diverses manières de sentir, ou

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bien elles sont le résultat des dernières abstractions que nous faisons subir aux idées

composées.

Si elles naissent d'un sentiment, il faut éprouver ce sentiment, et s'observer quand on l'éprouve. Il n'y a pas d'autre

moyen

d'en acquérir l'idée : elle est intransmissible

par

des mots et par

des définitions. Les définitions ne feront pas connaître les couleurs à un aveugle de naissance; il n'en a jamais éprouvé la sensation ; il n'en aura jamais l'idée. Ce n'est pas avec des mots qu'on fera connaître le goût du café à celui qui n'a jamais approché cette liqueur de ses lèvres, ni l'odeur de la rose à celui qui n'en aurait jamais senti le parfum, etc. ; et, pour parler des sentimens d'un autre ordre, il faut être père pour connaître l'amour paternel; généreux, pour avoir idée de la générosité, etc. Je sais bien qu'on croit pouvoir imaginer des affections qu'on n'a jamais éprouvées; et je conviens qu'on les imagine,

Si l'idée simple est le résultat d'une dernière abstraction, elle sera pour nous une acquisition réelle, pourvu que l'idée composée dont nous la détachons, nous soit bien connue. Ainsi l'idée simple d'impénétrabilité est une idée très-claire et très-distincte, parce

que l'idée de matière ou d'étendue impénétrable, dont nous l'avons extraite, est elle-même une idée très-claire et très-distincte.

Il n'en est pas de l'idée composée comme de l'idée simple : on ne l'obtient pas avee la même facilité; car elle suppose plusieurs idées simples, et elle suppose encore un certain ordre entre ces idées.

L'idée simple nous fait connaitre un objet simple, placé en nous, ou hors de nous. L'idée composée doit nous faire connaitre un objet composé. Il faut donc qu'elle représente toutes ses parties, toutes ses qualités, tous ses rapports, tout ce qui le constitue, en un mot. Il ne suffit pas, comme dans l'acquisition de l'idée simple, d'un acte d'attention : toutes les • facultés de l'entendement sont mises en jeu; l'attention observe les qualités l'une après l'autre; la comparaison découvre les rapports qui les lient; le raisonnement forme une chaine continue de toutes les qualités et de tous les rapports.

Et, pour le dire d'un seul mot, c'est l'analyse qui nous donne la connaissance de tous les objets composés.

Mais l'analyse doit être considérée sous deux points de vue, suivant la nature des rapporls

;

peuvent

qu'elle établit, ou plutôt qu'elle nous fait

apercevoir entre les parties de l'objet composé. Ces parties peuvent être liées entre elles

par

des rapports de contiguité, de simultanéité, de succession, de ressemblance elles être liées aussi

par des rapports de cause et par des rapports de génération; ce sont ces derniers rapports qui nous importent surtout. Nous leur devons ce qui, plus que toute autre chose, nous distingue des animaux, le raisonnement.

Celui qu'une étude approfondie de l'arithmétique a rendu familier avec toutes ses règles, et toutes ses méthodes , n'ignore pas ce que

les rapports de génération. Il sait comment les idées engendrent les idées ; il sent qu'au moyen de quelques vérités fondamentales , il aurait pu , de lui-même et sans secours, découvrir une multitude de vérités. Un premier théorème se transforme : il devient un nouveau théorème qui , se transformant à son tour , fera naître la suite entière des théorèmes dont se compose la science des nombres.

Voilà l'analyse de raisonnement ; l'analyse telle que nous l'avons définie dans une première leçon destinée à préparer l'intelligence du système raisonné des facultés de l'âme (t. 1, Dis

c'est que

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cours d'ouverture) : elle ne connait qu'un rapport , l'identité ; tous les autres rapports lui sont étrangers ; elle les néglige , et les dédaigne ; ils porteraient atteinte à l'unité , qui fait l'essence de tous ses ouvrages.

L'analyse de raisonnement va donc toujours du même au même ; elle va, d'un objet considéré sous un point de vue , à ce même objet considéré sous un nouveau point de vue ; en sorte qu'elle parait tout à la fois en repos et en mouvement.

L'analyse descriptive, au contraire, ne connaît aucun repos : à peine a-t-elle pris l'idée d'un objet , qu'elle l'abandonne pour un autre qu'elle abandonnera bientôt pour se porter vers de nouveaux objets, et pour recueillir ainsi dans sa marche, une multitude de rapports de grandeur , de distance, de symétrie , de succession, etc. ; telle est l'analyse que nous faisons d'un tableau , d'une campagne, et dont Condillac nous a donné un bel exemple au commencement de sa Logique.

Quand l'esprit du mathématicien passe de la multiplication à la formation des puissances, il va d'une opération à cette même opération, considérée sous un point de vue particulier. Quand l'oeil du spectateur se porte de la prairie

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