cap. 109. Strab.l.17.

pag. 787.

Public ne m'a point sû mauvais gré, je fuis en poffeffion de profiter des richeffes d'autrui. Quels trésors n'ai-je point ici trouvés dans les Mémoires de l'Académie des Sciences! Si j'avois pu y puifer tout ce que j'ai dit fur des matiéres fi fublimes & fi abftraites, je marcherois à pas sûr.

CHAPITRE PREMIER.

DE LA

GÉOMÉTRIE, &c.

C

E MOT de Géométrie fignifie à la lettre, l'Art de mesurer la terre. Herod. L. 2. On prétend que les Egyptiens en font les inventeurs, & que les inondations du Nil en furent l'occafion. Car ce fleuve enlevant chaque année toutes les bornes des héritages, & ôtant aux uns pour donner aux autres, les Egyptiens furent contraints de mefurer fouvent leurs campagnes, & de s'en faire une méthode & un art, qui fut l'origine & le commencement de la Géométrie. Cette raifon peut avoir donné lieu aux Egyptiens de cultiver la Géométrie avec plus de foin; mais

l'origine, fans doute, en remonte plus haut.

Quoi qu'il en foit, elle paffa de l'Egypte dans la Gréce; & l'on croit que ce fut Thalès de Milet, qui au retour de fes voiages l'y apporta. Pythagore la mit auffi beaucoup en hon. & il n'admettoit perfonne à fes leçons qui ne fût inftruit des principes de Géométrie.

neur,

On peut envisager la Géométrie fous deux faces, ou comme une fcience fpéculative, ou comme une fcience pratique.

La Géométrie comme science spéculative, confidére la figure & l'étendue des corps felon les trois dimenfions, longueur, largeur & profondeur; qui compofent trois efpéces d'é tendues, la ligne, la furface, & les folides, ou le corps folide. Ainfi elle compare les différentes lignes les unes avec les autres, & en détermine l'égalité ou l'inégalité. Elle montre même de combien l'une eft plus grande que l'autre. Elle fait la même chofe pour les furfaces. Elle démontre, par exemple, qu'un Triangle eft la moitié d'un Parallélogramme de même base & de même hauteur: que deux Cer

cles font entr'eux comme les quarrés de leurs diamétres; c'eft-à-dire, que fi l'un eft trois fois plus grand que celui de l'autre, le premier Cercle contiendra neuf fois plus d'efpace. Enfin elle fait encore les mêmes confidérations fur les folidités ou maffes des corps. Elle fait voir qu'une Pyramide eft le tiers d'un Prifme de même base & de même hauteur: qu'une Sphére ou un Globe eft les deux tiers du Cylindre circonfcrit, c'est-à-dire qui a même hauteur & même largeur que le Globe: que les Globes font entr'eux comme les cubes de leurs diamétres. Si, par exemple, le diamètre d'un Globe eft quatre fois plus grand que celui d'un autre, ce premier Globe a foixante-quatre fois plus de maffe que le fecond. Ainfi, s'ils font de même matiére, il pesera foixante-quatre fois plus que l'autre , parce que 64 eft le cube de 4.

La Géométrie pratique, appniée fur la théorie de la spéculative, s'applique uniquement à mefurer les trois efpéces d'étendue, lignes, furfaces, & folides. Elle nous apprend, par exemple, comment il faut mefurer la diftance de deux objets, la hauteur d'une

tour, l'étendue d'un terrain: comment on divife une furface en autant de parties que l'on voudra; dont l'une foit double, triple, quadruple, &c. d'une autre. Elle nous enfeigne le jaugeage des vaiffeaux, & la maniére de trouver la capacité de tous les autres vafes dont on fe fert pour renfermer les liquides & les folides. Non feulement elle mefure les objets différens pofés fur la furface de la Terre, mais elle mefure le Globe de la Terre, en déterminant la grandeur de fa circonférence, & la longueur de fon diamétre. Elle s'éleve jufqu'à faire connoi tre la distance de la Lune à la Terre. Elle ofe même mefurer celle du Soleil, & fa grandeur par raport au Glo. be terreftre.

Les Philofophes les plus illuftres donnérent une application particuliére à l'étude de cette Science: Anaxagore, Platon, Ariftote, Architas, Eudoxe, & beaucoup d'autres, dont je ne citerai ici que les plus connus, & ceux dont on a quelques ouvrages.

EUCLIDE. Il en fera parlé dans la Av. J.C.300.

fuite.

ARISTEE l'ancien. Il paroit qu'il

étoit contemporain d'Euclide. Il avoit

Av. J.C.250.

fait cinq Livres des Lieux folides, c'est à dire,felon l'explication de Pappus, des trois Sections Coniques.

APOLLONIUS Pergaus, ainsi nommé d'une ville de Pamphylie, & qui vivoit fous Ptolémée Evergéte, avoit ramaffé fur les Sections Coniques tout ce que les plus habiles Géométres avoient écrit avant lui fur cette matiére, & en avoit fait huit Livres, qui parvinrent entiers jufqu'au tems de Pappus d'Alexandrie, lequel compofa une espéce d'introduction à cet Ouvrage. Depuis, les quatre derniers Livres d'Apollonius ont péri. Mais en 1658 le fameux Jean Alphonfe Borelli, paffant par Florence, trouva dans la Bibliothèque de Médicis un Manufcrit Arabe avec cette inf cription Latine, Apollonii Pergai Conicorum Libri octo. On les fit traduire en Latin.

ARCHIMEDE. J'en parlerai

bientôt.

PAPPUS, d'Alexandrie, fleuriffoit fous l'Empereur Théodose, l'an de Jefus-Chrift 395. Il avoit composé un Recueil de matiéres Géométriques en huit Livres, dont le premier & une partie du fecond font perdus. M. l'Ab