j'opère en cherchant quelque multiple, me donne toujours quelque semblable théorème, qui peut servir à en trouver d'autres; et cette façon n'est autre chose que la même dont j'use en ma géométrie, supposant des lettres pour les quantités ou nombres inconnus, et cherchant à en faire des équations avec quelques autres nombres connus; ce qui se fait en tant de diverses façons qu'il me seroit malaisé de les expliquer ici plus en particulier; et les nombres équivalents qui se trouvent par ces équations sont de tel usage, que si vous avez trouvé deux cents multiples sans vous en servir, je m'assure qu'en considérant seulement les parties semblables ou dissemblables dont ils sont composés, vous en pourrez trouver deux fois autant de nouveaux sans aucun calcul ; comme de l'un des quadruples que le révérend père Mersenne m'a ci-devant envoyé de votre part, composé de nombres 5, 243, 49, 13, 19, 25, 89, 1024, j'en trouve un autre plus court, composé de 5, 243, 49, 13, 19, 17, 128; car je sais que 17 et 128 font ici le même que 23, 89 et 1024, et ainsi des autres.

Pour le nombre impair faussement parfait, que je vous avois envoyé, je ne vous cèlerai pas que j'en tiens l'invention pour une des plus belles en cette matière, je ne dirai pas que je sache, car je n'y sais presque rien, mais que j'y pusse savoir, encore que je m'y appliquasse entièrement;

et je ne sais pourquoi vous jugez qu'on ne sauroit parvenir par ce moyen à l'invention d'un vrai nombre parfait: que si vous en avez une démonstration, j'avoue qu'elle est au-delà de ma portée, et que je l'estime extrêmement; car pour moi je juge qu'on peut trouver des nombres impairs véritablement parfaits en la même façon que j'ai trouvé celui-là; mais il est à remarquer qu'au lieu des nombres 7, 11 et 13 dont j'avois composé la racine du carré, il faut que chaque nombre qu'on y emploie, excepté celui qu'on prend le premier de tous, soit l'agrégé de deux nombres qui expliquent la proportion qui est entre le carré et les parties aliquotes de ceux qu'on a pris auparavant. Comme ayant pris 3 pour le premier nombre, il faut que le second soit 13, qui est l'agrégé de 9, carré de 3 et de 4, qui sont ses parties (ou bien ce peut être aussi le carré de 13 ou son cube, ou son carré de carré, etc., et ce pourroit être ce même nombre, s'il étoit carré, ou sa racine, s'il étoit car ré de carré, etc.). Après cela, pourceque les carrés de 3 et de 13 produisent un nombre qui est à ses parties comme 39 à 22, il faut que le troisième nombre qu'on prend soit l'agrégé de ces deux, à savoir, 61 (ou bien derechef son carré ou cube, etc., et ainsi de suite). Au moyen de quoi on peut enfin composer une racine dont le carré soit à ses parties aliquotes en proportion super-parti

culière, et que l'agrégé des deux nombres qui expliquent cette proportion soit un nombre premier, lequel étant multiplié par le carré trouvé produira un vrai nombre parfait. Il est vrai qu'on essaiera peut-être quantité de nombres avant que d'en rencontrer qui produisent ainsi un nombre parfait, à cause que ces agrégés ne sont pas toujours nombres premiers, et qu'ils ne composent pas toujours la racine d'un carré qui soit à ses parties en proportion super-particulière; mais je ne vois rien qui empêche que cela n'arrive quelquefois, bien que la recherche en soit fort pénible et ennuyeuse. Je suis, etc.

A M.

(Lettre 99 du tome II.)

MONSIEUR,

Il y a véritablement long-temps que j'ai reçu vos dernières du 20 avril, mais soit à cause qu'elles ne contiennent rien à quoi je jugeasse qu'il fût nécessaire que je répondisse fort promptement, soit à

Cette lettre est adressée à M. Plempius, et je crois qu'elle est de

» l'année 1638, le 1er septembre. Voyez le gros cahier.

cause que j'ai toujours été diverti par quelques petites occupations, je ne sais comment j'ai différé jusques à présent à vous écrire; et toutefois j'ai beaucoup de sujet de vous remercier pour la permission que vous me donnez d'insérer vos objections entre celles que j'ai dessein de faire imprimer. Et pour ce qui est de celles qui regardent la circulation du sang, que vous aimez mieux que j'omette, j'en ferai entièrement comme il vous plaira; mais j'en juge plus avantageusement que vous ne faites, et je puis dire qu'elles sont des plus fortes que j'aie reçues : c'est pourquoi si vous le trouvez bon, j'aimerois mieux qu'elles demeurassent comme elles sont, sinon que vous y fissiez insérer quelques mots par-ci par-là, où ils viendront à propos pour témoigner que vous les proposez par exercice d'esprit ou pourceque je vous en ai prié, plutôt que pourceque vous les jugez véritables. Mais j'aurai encore tout loisir d'en apprendre votre volonté, avant que j'en fasse rien imprimer; car je ne commencerai pas de plus de trois mois. Et de ces deux paquets d'objections que je reçus de France au même temps que je vous écrivis mes précédentes, le plus gros, lequel je jugeois au papier et à l'écriture devoir être le principal, s'est trouvé ne contenir que des niaiseries entassées avec beaucoup de soin par quelqu'un qui a voulu faire le savant et l'homme d'esprit sans être ni l'un ni l'autre; en

sorte que je ne l'ai pas jugé digne d'être imprimé ni même que j'y fisse aucune réponse, et je n'en ai pas encore assez d'autres pour remplir un juste volume. Je vous prie de remercier aussi de ma part le révérend père Ciermans, de ce qu'il agrée que ce qu'il a pris la peine de m'écrire soit imprimé : et pour ce qui est d'y mettre son nom, je n'en ai aucune intention, ni n'ai espéré qu'il me le dût permettre, vu qu'il n'avoit pas même voulu que je le susse. Mais je serai bien aise d'apprendre à votre commodité ce qu'il aura dit de mes réponses et comment elles l'auront satisfait. Pour M. F., il me reste encore un peu de scrupule de faire imprimer quelque chose de lui avec son nom sans son expresse permission, car ne mettant pas moi-même le mien en mes écrits, il me semble que je ne dois pas y mettre si librement celui des autres. Mais je suivrai entièrement en cela votre conseil; car je supposerai qu'il se rapporte à sa volonté. Je suis, etc.

Fromond.