quelque chose; mais je croirois avoir assez fait si mon approbation aide tant soit peu à vous confirmer en votre dessein. Il n'y a point de doute que le rouleau et les deux planches n'ont point besoin d'être mises en la machine, pourvu que les deux cubes Z et Y coulent chacun entre deux barres, ainsi que vous mandez; aussi ne les y ai-je décrites, ni plusieurs autres choses particulières, qu'afin d'en faire mieux concevoir le fondement, et non point afin qu'on les observât de point en point; comme au contraire j'en ai omis plusieurs qui doivent y être observées, à cause qu'elles ne servent point à en faire entendre le fondement: comme ce que vous mandez de faire les pièces fort massives, crainte qu'elles ne fassent ressort, et au lieu de la pièce KL, d'en mettre deux ou plusieurs assez éloignées l'une de l'autre : car même je voudrois, s'il se pouvoit commodément, qu'on en mît une audelà du cube auquel est appliqué l'instrument qui coupe; en sorte que ce cube fût entre les deux pièces KL et MN: de plus, à cause que ces deux cubes Z et Y doivent toujours retenir exactement une même situation et distance au regard l'un de l'autre, nonobstant tous leursmouvements, je voudrois qu'ils fussent joints par le moyen de deux anses, comme ABC et DEF, qui ne fissent qu'un même corps avec eux et fussent fort fermes et soFigure 4.

I

lides, en sorte qu'elles ne pliassent aucunement, et que ce fût à ces anses, aux endroits Bet E, que deux hommes qui seroient l'un d'un côté de la machine, et l'autre de l'autre, missent les mains afin de la mouvoir, au moins si elle est si ferme et si massive qu'il faille employer deux hommes.

Pour l'invention que vous proposez au lieu de la roue et du tour, que je fais servir à tailler le verre, je ne doute point qu'elle ne soit plus facile, et même elle réussira peut-être mieux pour des verres de médiocre grandeur, mais pour ceux qui seront fort grands je ne vois pas qu'on puisse si bien l'y appliquer, outre que je ne sais pas si on peut en tournant le verre avec la main faire qu'il retienne toujours exactement une même direction, et pour peu qu'elle varie, cela empêchera que sa figure ne soit juste; ce qui est cause qu'encore qu'il me fût venu ci-devant quelque chose de semblable en l'esprit, je n'aurois toutefois osé l'écrire. J'avois pensé, ayant creusé le bassin de dessous ainsi que vous le décrivez entre les cercles EFG et HIK', d'attacher le verre à une petite roue à dents comme D, qui tournât entre deux autres roues EFG et HIK, en sorte que l'intérieure EFG étant immobile pendant qu'on feroit tourner l'extérieure HIK, la petite D ferait comme un épicycle qui auroit deux mouvements, l'un autour de son centre, et l'autre 1 Figure 5.

en l'espace ABC, qui seroit creusé en hyperbole, et que, y ayant un poids sur cette roue D, qui la presseroit contre le bassin, le verre se tailleroit ainsi de soi-même : mais j'ai eu peur qu'on ne pût faire ses roues assez justes; vous en pourrez juger mieux que moi. Pour les verres concaves je ne doute point qu'il ne suffise de les tailler selon votre façon ordinaire, excepté seulement que je voudrois que les bords de la petite roue dont vous vous servez eussent la figure d'une hyperbole, et que le diamètre de cette roue doit être extrêmement petit: car vous savez que tout l'avantage qu'on doit attendre de ces lunettes, par-dessus les vulgaires, ne consiste qu'en ce que le verre convexe pouvant être beaucoup plus grand, à raison de leur longueur, il peut souffrir un verre concave plus petit. Pour les verres elliptiques, s'ils n'étoient pas plus difficiles à tailler que les hyperboliques, je crois qu'ils seroient presque aussi bons pour les lunettes d'approche et un peu meilleurs pour les lunettes

à

puces: mais encore que la figure sphérique soit aussi aisée à faire que la plate, il y a toutefois cela de plus, qu'il faut que le centre de cette sphère soit au même lieu que le point brûlant de l'ellipse, ce qui me semble fort malaisé à observer. Je suis, etc.

AU R. P. MERSENNE'.

(Lettre 94 du tome II.)

MON RÉVÉREND PÈRE,

Je vous supplie très humblement de ne pas croire que jamais vos lettres me puissent être importunes; et bien que je ne sois pas véritablement fort curieux de voir les écrits de messieurs vos géomètres, je ne laisse pas de vous avoir beaucoup d'obligation de la peine-que vous avez prise de m'envoyer copie de la lettre géométrique de M. N. Mais sachez que tout ce qu'il a écrit de la tangente du galand qui fait l'angle de 45 degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu'il ne l'a point trouvée; car de la vouloir réduire comme il fait ad locos solidos, c'est une grande faute, à cause que le problème est plan; et tout de même en sa seconde façon, où il l'a réduite à une équation de carré, laquelle il ne démêle point, il s'arrête justement au même endroit où s'étoit arrêté M. de N. en ma solution, et ainsi il ne touche point à la difficulté, comme avouera M. de..., si la passion ne l'empêche point d'avouer la vérité.

Pour les lieux ad superficiem et ce qu'il dit

« 15 décembre 1638. Voyez le nouveau cahier. »

alonger grandement l'étrivière aux lieux plans, ce n'est rien qui ne soit très facile; enfin pour ce qui est des autres lignes courbes dont il parle, encore que je ne l'entende pas parfaitement, soit qu'il y ait faute à l'écriture ou qu'il ne se soit pas assez expliqué, ou bien que je n'aie pas assez d'esprit, toutefois je crois fermement qu'il se mécompte; et bien qu'il dit vrai, ce ne seroit pas grande chose de donner les tangentes de certaines lignes qu'il a imaginées tout exprès pour en pouvoir donner les tangentes, et qui d'ailleurs ne sont d'aucun usage. De façon que je ne vois rien en tout son écrit que j'admire, sinon les épithètes de merveilleux, d'excellent et de miraculeux qu'il donne à des choses qui sont ou fort simples ou même mauvaises; et pourcequ'en plusieurs écrits que j'ai vus de lui j'ai seulement trouvé deux ou trois choses qui étoient bonnes, mêlées avec plusieurs autres qui ne l'étoient pas, je vous dirai entre nous que je les compare aux vers d'Ennius, desquels Virgile tiroit de l'or, j'entends de stercore Ennii; mais c'est entre nous que je le dis, car je ne laisse pas fort son serviteur, s'il lui plaît.

d'être

L'objection de M. du M. contre la Dioptrique montre qu'il n'entend point du tout la Dioptrique : car une partie de l'objet de la grandeur du verre n'y est considérée que comme un point, et tous les rayons qui en viennent s'assemblent en un seul