quelle n'étoit pas demandée, et s'en sert d'une façon fort ridicule, en supposant que le diamètre du cercle CDGIA est de soixante verges; comme si le capitaine qui veut dresser une batterie au point A pouvoit supposer ce diamètre, et ensuite faire la grandeur des lignes EF et DC à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante-neuf verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il satisferoit tout aussi bien aux termes de la question, qu'en la supposant justement de soixante; mais ces lignes EF et DC se trouveroient autres. C'est pourquoi, pour bien faire, il devoit supposer, non le diamètre du cercle CV, mais l'inscrite CA de soixante verges, et par là chercher CD, et dire ensuite que CD ne pouvoit être plus grande que la quantité qu'il eût trouvée par ce moyen, mais qu'elle pouvoit bien être moindre. Or toute sa solution prétendue ne contient autre chose que cela, excepté qu'il promet de montrer en son nouveau livre, tant par les sections d'un cube que par les sections d'un cône, que la face IG est 28- ✓ 2634, ce qui est derechef très impertinent : car si elle s'explique par ces nombres, il n'est nullement besoin de sections coniques, ni de cubes pour la trouver, et même ce seroit une faute que de les y employer, d'autant que le problème est plan. Et le bon homme fait assez voir par là qu'il ne sait pas seulement la différence qui est entre les problèmes

plans et les solides; mais qu'ayant ouï dire que d'autres résolvoient les équations cubiques par les sections des cônes, il a mis cela pour faire croire qu'il en savoit la façon, en quoi il s'est tellement mépris, que cela même fait voir qu'il l'ignore.

L'autre question supposant les mêmes choses que la première contient aussi les mêmes erreurs, et je ne vois rien du tout, ni en la proposition, ni en la solution de l'une ou de l'autre, qui témoigne tant soit peu d'esprit ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.

Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il n'y a rien à redire en son écrit, sinon qu'il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et le sieur St. ', en cet que, sans s'arrêter à reprendre leurs fautes, il a reçu pour bon tout ce qu'ils avoient dit, et s'est contenté d'ajouter ce que le dernier avoit omis; de quoi il s'est très bien acquitté, et ce en suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 380, 381, 382, etc., comme il a voulu faire paroître, en se servant même de mes notes. De façon que s'il a failli, c'est à moi à en répondre, et je n'y aurai pas beaucoup de peine; car tout ce dont on l'accuse, est seulement qu'il n'a pas donné la façon de trouver le nombre 57 en la première solution, et tout de même en l'autre, les nombres 2, 3, etc. Touchant quoi il faut premièrement remarquer le bon

jugement du sieur St., qui, n'ayant rien du tout à dire contre le sieur Wassenaert, sinon qu'il avoit omis quelque chose en sa solution, appelle cela... (c'étoit du flamand) sans considérer que si l'autre doit recevoir tant d'injures pour avoir omis quelque chose, lui mérite pour le moins le fouet, pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution, qui ne contient rien du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions; et toutefois il la nomme Wisconstighe, etc. De plus, s'il reprend si rigoureusement une simple omission, que lui doit-on faire faire pour des choses si lourdes et si grossières, comme celles que j'ai remarquées cidessus? Je dis pour des fautes qui sont très apertement fautes, au lieu que ce qu'il reprend ne peut être appelé une omission qu'au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu'on suppose des théorèmes d'Euclide sans les démontrer en quelque proposition de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux qui les ignorent, mais elles ne sont nullement répréhensibles pour cela, et celle-ci ne l'est pas davantage. Car tout ce que le sieur Wassenaert avoit à faire, puisqu'il entreprenoit seulement d'ajouter ce que le sieur St. avoit omis, et non point d'examiner ce qu'il avoit mis, c'étoit de donner l'équation 3 — 2,700 x † 31,293 || o, et de connoître qu'encore que cette équation fût cubique,

le problème ne laissoit pas d'être plan, à cause qu'elle se pouvoit diviser par x†57, et ensuite d'en donner les vraies racines 28† 1631⁄2, et 28-263, ce qu'il a fort bien fait. Et le principal de cette solution consiste en ce que lorsque l'équation étant cubique, le problème est plan, l'une des racines, vraie ou fausse, doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu (à savoir la fausse en tel cas que celui-ci), ce qui est un théorème que je ne m'étonne pas que le sieur St. ait ignoré; car je ne sache point qu'il ait été remarqué par personne avant la publication de ma Géométrie ; mais je m'étonne de ce qu'il dit que c'est en l'invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté; car, encore que le reste de son discours fasse assez voir qu'il ne manque point de hardiesse, je ne crois pas néanmoins qu'il en eût assez eu pour dire cela, s'il avoit su qu'il y a une pratique vulgaire pour trouver les racines de toutes sortes d'équations, lorsqu'elles sont des nombres rationnaux, qui a été reçue depuis trente ans par tous ceux qui se sont mêlés de l'algèbre; en sorte que Wassenaert a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu'on en a d'omettre les démonstrations des théorèmes d'Euclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dire, à savoir, que cette pratique vulgaire procède à tâtons, à cause qu'elle fait exami

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ner les parties aliquotes du nombre absolu, pour essayer si la division de toute l'équation se peut faire par quelqu'une d'elles; et il voudroit qu'on lui donnât quelque règle par laquelle on parvînt directement à l'invention de cette racine. A quoi on peut répondre que ce n'est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquotes d'un nombre lorsque c'est d'elles que dépend la question, ainsi qu'il arrive en ce cas; car les racines des équations cubiques, ou plus hautes, ne sont point des nombres rationnaux de leur nature, mais seulement quelquefois par accident, lorsqu'il arrive que les termes de cette équation sont des nombres qui ont certaines parties aliquotes; et qu'il arrive souvent aux opérations d'arithmétique qu'il faut ainsi essayer plusieurs nombres, comme en la division, en l'extraction des racines carrées, en l'invention des nombres parfaits, qui est même une règle d'Euclide; et enfin, bien qu'on pût donner d'autres règles pour trouver ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourroit rien objecter de semblable, toutefois à cause qu'elles ne sont point nécessaires, et même qu'elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les néglige. Pour son instance, à savoir, que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même un nombre

absolu pour la racine de x3-2700 x † 31,293 ( ou bien en l'autre équation, y ayant mis 118,801, au