Dans un opuscule qui traite de la Théorie des Escaliers, j'ai démontré que l'aire d'une bande comprise entre une courbe et son équidistante, était donnée par la formule (1). . . Q = l u — } u2 ( p + q' + p′′ +. . . — ↓ — f' — 4" — etc.) dans laquelle u est la distance constante des deux courbes, mesurée sur une normale commune, et la longueur de la courbe donnée. Les quantités telles que ou sont les arcs de cercle qui servent de mesure aux angles de la fig. 1, et décrits avec l'unité pour rayon. Quant aux normales, elles sont menées par les deux extrémités de la courbe donnée, et par chaque point d'inflexion. Je ferai d'abord remarquer que la formule (1) trouve son application dans les travaux publics, comme par exemple pour mesurer l'aire d'un terrain qui doit être occupé, soit par un canal, soit par une voie ferrée etc. Mais on peut en déduire une relation remarquable |