ERRATA. Page 182, ligne 4, après r, ajoutez cette normale étant, par supposition, dirigée vers un centre fixe. Page 189, ligne 8, X. . . . . . dę, supprimez dę. ...... Page 194, ligne 20, au lieu de q, lisez : : q′′. Page 195, ligne 4, au dénominateur, au lieu de Page 203, ligne 22, au lieu de..... les séries Z, Z, Z", lisez : les séries de Z, Z, Z". Page 205, ligne 4, au lieu de ! = lisez : A Page 205, ligne 14, au lieu de , lisez ?,. Page 207, ligne 2, au lieu de ello, lisez elles. : DE L'AGRICULTURE ET DES ARTS DE LILLE. MÉMOIRE SUR LE PENDULE CONIQUE, OU RÉGULATEUR A FORCE CENTRIFUGE, l'ar M. MAHISTRE, Membre résidant. (Séance du 18 juillet 1856.) Les diverses théories du pendule conique qui sont venues à ma connaissance, négligent le poids des tiges ainsi que les actions que la force centrifuge exerce sur elles; ou si elles en tiennent compte, elles le font d'une manière inexacte, au moins pour cette dernière force. En faisant abstraction des deux forces qui précèdent, on est conduit à une expression remarquable de la hauteur h du pendule conique, savoir: dans laquelle g est la gravité, la vitesse angulaire de rotation. Mais ce résultat, qui est d'une remarquable simplicité, n'exprime la valeur de l qu'avec une grossière approximation, comme on le verra ci-après. Dans une note sur le calcul de la force centrifuge, insérée dans les mémoires de la Société impériale des sciences de Lille (2. série. t. 2, année 1855), j'ai démontré : 4.° Que la résultante des actions centrifuges sur un corps de forme quelconque, homogène ou hétérogène, tournant autour d'un axe fixe ou instantané, est la même, en grandeur, que si toute la masse du mobile était concentrée en un point quelconque d'une ligne, menée par le centre de gravité, parallèlement à l'axe de rotation. 2.° Que la résultante était déterminée par les trois équations I dans lesquelles le signe intégral s'étend à toute la masse du corps, et où l'on désigne par a, b, c les coordonnées du centre de gravité du mobile, par x, y, z' les coordonnées d'une molécule quelconque dm, par x, y, z, les coordonnées courantes de la résultante. On a pris pour axe des z' l'axe de rotation à l'instant où l'on estime la force centrifuge. On peut remarquer que les équations ci-dessus restent les mêmes quand on transporte les axes au centre de gravité, parallèlement à eux-mêmes. Maintenant nous prendrons ce point pour origine. On voit aussi que les deux dernières équations conduisent à la relation laquelle exprime la condition qui doit être remplie pour que le système des forces se réduise à une résultante unique. Si l'on applique ces formules au cas d'un cylindre oblique à l'axe de rotation (fig. 1), on aura b = 0, d'où Y = o, ce qui fait disparaître la première des équations ci-dessus. A cause de la symétrie, on a aussi Sýzdm = 0, par suite l'équation de condition est satisfaite. Il reste donc terminer la résultante l'équation unique pour dé dans laquelle on a tenu compte du signe de a, dont la valeur absolue est ici égale à OA. Pour intégrer cette équation, nous transformerons d'abord les coordonnées x', z', en d'autres relatives aux axes Ox, Oz, et l'on trouvera sans peine, en nommant l'angle aigu que l'axe du cylindre fait avec l'axe de rotation, 2)... x = x cos ? -z sin \ z' = x sin ? + z cos p. A l'aide de ces valeurs, celle de ≈, devient, en nommant D la densité constante de la matière du cylindre, D sing COS P ma ·Sæa dxdyd: — foa dedxdy car, dans ce nouveau système de coordonnées, l'on a évidemment Jazd xzdm = 0. Effectuant les intégrations indiquées, nommant let p la hauteur et le rayon du cylindre, on trouve en observant que m = p2 l D. Si p est très-petit, comme cela a lieu dans le pendule conique, on pourra négliger le 2me terme et prendre simplement |