c'est-à-dire que les numéros de deux mèches sont inversement proportionnels à leur poids.

On sait aussi que les diamètres des mèches varient en raison inverse des racines carrées des numéros ("). Or, ces diamètres sont proportionnels aux épaisseurs & et &, de la mèche placée sur la bobine, et les racines carrées des numéros sont inversement proportionnelles aux racines carrées des poids. Nous pouvons donc écrire :

Ces relations permettent de substituer aux diamètres et aux épaisseurs des mèches, qu'il est très difficile de mesurer, leurs poids ou leurs numéros dont l'évaluation se fait très facilement.

(*) Une mèche peut être considérée comme un cylindre dont le volume est égal à la surface de sa section d2 multipliée par sa longueur. Deux mèches de poids egaux ont des volumes égaux. Si donc nous prenons une longueur égale à NX 300 yards d'un mèche de numéro N, et une longueur N′ × 300 yards d'une autre mèche de numéro N, nous aurons dans les deux cas des poids de 1 livre, et par conséquent des volumes d2 × 300 X N et d2 X 300 X N' qui seront égaux entre eux, et qui nous donneront en supprimant les facteurs communs

π

300:

Donc, les numéros de deux mèches sont inversement proportionnels aux carrés de leur diamètre.

Cette même relation peut s'écrire, en extrayant les racines carrés des deux membres :

on les diamètres de deux mèches sont inversement proportionnels aux racines carrés de leurs numéros.

Si alors un banc-à-broches est bien réglé pour une mèche d'un poids ou d'un numéro connu, il est facile d'en déduire les pignons à mettre en place pour une mèche de poids ou de numéro différent.

Les pignons à changer sont, d'après ce que nous avons vu précédemment :

1o Le pignon d'étirage c;

2o Le pignon de torsion a;

3o Le pignon de marche du chariot s';

4o Le rochet produisant le déplacement de la courroie.

I. PIGNON D'ÉTIRAGE.

L'étirage à donner est égal au

rapport entre le poids du ruban alimentaire et celui d'une égale longueur de mèche formée :

ou au rapport entre le numéro de la mèche que l'on veut produire et celui du ruban alimentaire :

NM
NR

Nous avons vu par la formule (3) que le pignon c à mettre en place doit avoir un nombre de dents égal à cet étirage -divisé par le nombre constant K :

Si, avec le même ruban alimentaire, on voulait produire

une mèche différente de poids P' ou de numéro N', il faudrait un autre pignon c' tel que l'on ait :

En divisant membre à membre la valeur de c par celle

Les nombres des dents des pignons d'étirage sont donc proportionnels aux numéros des mèches à produire, et inversement proportionnels à leurs poids.

II. PIGNON DE TORSION.- La torsion varie avec le nombre de dents du pignon de rechange a, lequel doit être égal au nombre constant H divisé par la torsion. Pour deux mèches recevant des torsions et, il faudra des pignons a et a satisfaisant à la formule (5), c'est-à-dire tels que l'on ait :

Le nombre des dents du pignon varie en raison inverse.

de la torsion donnée.

Variation de la torsion. On tord les mèches afin d'aug. menter leur consistance. Dans les rubans, les filaments sont simplement juxtaposés et ne se tiennent qu'en vertu d'une adhérence qu'ils ont naturellement les uns pour les autres; une traction, même faible, suffit pour les faire glisser et pour déchirer le ruban. Par la torsion, ils s'enroulent en hélice les uns autour des autres. Une traction exercée sur la mèche tend à redresser les filaments qui se serrent alors les uns contre les autres et résistent au glis

1

(fig. 5) reste constant. Le rectangle A B C D représente le développement de la surface du cylindre, B A est la hauteur qui correspond à un tour de torsion, égale à A D est la circonférence développée, égale à d. Pour que l'angle B A C reste constant, il faut que soit constant aussi, que l'on ait donc pour différentes mèches de diamètres d d', des torsions, telles que :

BC

A B

Les torsions doivent varier en raison inverse des diamètres des mèches. Mais nous savons que ces diamètres sont eux-mêmes proportionnels aux racines carrées des poids, ou inversement proportionnels à celles des numéros. En

Les torsions doivent donc varier proportionnellement aux racines carrées des numéros des mèches, ou en raison inverse des racines carrées de leurs poids.

En représentant par a la torsion d'une mèche de numéro 1. celle d'une mèche de numéro N devrait être de :

Ce que nous venons de dire s'applique aussi bien aux fils qu'aux mèches, mais avec des valeurs différentes de t, les fils étant toujours beaucoup plus tordus que les mèches. Cette loi de la torsion= VN peut être représentée par une courbe géométrique. Posons Nety, et élevons les deux membres au carré ; il viendra :

y2
= 12

équation d'une parabole rapportée à son axe et à une perpendiculaire menée par son sommet; la direction D D ́, ainsi que le foyer F se trouvent à des distances du sommet