Les mathématiques, les idées et le réel physique

Ce volume reproduit sous un titre nouveau l'ensemble des textes de philosophie mathematique d'Albert Lautman, ecrits entre 1933 et sa mort en 1944. Il fut introduit a la beaute des mathematiques par son genial ami Jacques Herbrand, ce qui l'a preserve de la focalisation, alors frequente, sur le probleme des fondements. Comme Jean Cavailles, qui fut aussi son ami, il s'inscrit dans la poursuite mais aussi la contestation de la voie ouverte par leur maitre commun Leon Brunschvicg dans Les etapes de la philosophie mathematique. Trois themes sont dominants. Les creations mathematiques peuvent et doivent etre lues comme des approfondissements d'oppositions dialectiques au sens platonicien entre des contraires tels que le Continu et le Discontinu, le Meme et l'Autre, l'Essence et l'Existence. Les theories mathematiques sont une matiere et la tache du philosophe est concue comme effort pour degager la realite ideale a laquelle elles participent. Ainsi apparaissent les lignes d'une theorie des rapports entre essence et existence ou la structure d'un Etre s'interprete en termes d'existence pour d'autres etres. Le deuxieme theme est l'unite profonde des mathematiques, invisible au temps ou l'Analyse dominait, visible avec la revolution introduite par Riemann, Hilbert et l'Algebre abstraite. Le troisieme est l'harmonie profonde entre theories mathematiques et developpements de la physique quantique comme de la Relativite.